Môn Xác suất căn bản - Chương 1

Giả sử  là một phép thử có n biến cố đồngkhả năng xuất hiện.A là một biến cố trong phép thử, có m biến cốđồng khả năng thuận lợi cho biến cố A. Thì tỷsố nmđược gọi là xác suất của biến cố A.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Môn Xác suất căn bản - Chương 1C.1. KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN CUÛA XAÙC SUAÁT1.CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN2.ÑÒNH NGHÓA XAÙC SUAÁT3.COÂNG THÖÙC COÄNG XAÙC SUAÁT4.XAÙC SUAÁT COÙ ÑIEÀU KIEÄN-COÂNG THÖÙC NHAÂN5.CAÙC BIEÁN COÁ ÑOÄC LAÄP6.COÂNG THÖÙC XAÙC SUAÁT ÑAÀY ÑUÛ-BAYES Heä ñaày ñuû caùc bieán coá: A1 , A2 ,..., An ñöôïc goïi laø moät heä ñaày ñuû caùc bieán coá neáu thoûa caùc ñieàu kieän sau:  Ai  A j  ; i  j   A1  A2  ...  An  1.6.CAÙC PHEÙP TOAÙN CUÛA BIEÁN COÁ  A B  B  A A B  B  A ;  ( A  B)  C  A  ( B  C )  ( A  B)  C  A  ( B  C )  A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C ) A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C ) A  A  A  A A    A   A A  A A A  A  A A   A A   n n A A A B  A B i i i 1 i 1 n n A  A B  A B Ai i i 1 i 12.1.ÑÒNH NGHÓA XAÙC SUAÁT COÅ ÑIEÅN  laø moät pheùp thöû coù n bieán coá ñoàngGiaû söûkhaû naêng xuaát hieän.A laø moät bieán coá trong pheùp thöû, coù m bieán coáñoàng khaû naêng thuaän lôïi cho bieán coá A. Thì tyû msoá n ñöôïc goïi laø xaùc suaát cuûa bieán coá A. m P ( A)  nÑònh nghóa naøy döïa treân hai ñieàu kieän:  Caùc bieán coá trong pheùp thöû phaûi ñoàng khaû naêng.  Soá caùc bieán coá ñoàng khaû naêng khi thöïc hieän pheùp thöû phaûi höûu haïn.VD: Moät soá ñieän thoaïi goàm 8 chöû soá, baét ñaàubaèng caùc chöõ soá 38393…..., ba chöõ soá cuoái bòxoùa nhoøa.Tính xaùc suaát ñeå ba chöõ soá bò xoùaa) Khaùc nhau vaø khaùc caùc chöõ soá ñaàub) Truøng nhau vaø khaùc caùc chöõ soá ñaàuVD: Moät coâng ty caàn tuyeån 3 nhaân vieân vaøocaùc chöùc vuï: keá toaùn tröôûng, giaùm ñoác tieáp thò,giaùm ñoác nhaân söï. Coù 50 ngöôøi döï tuyeån, trongñoù coù 20 nöõ. Tính xaùc suaát trong 3 ngöôøi ñöôïctuyeån coù a) Keá toaùn tröôûng laø nöõ. b) Hai ngöôøi laø nam Tính chaát: 0  P( A)  1 A Ω i) ii) P()  1 iii) P( )  02.2.Ñ.N XAÙC SUAÁT THEO TAÀN SUAÁTTieán haønh pheùp thöû  nhieàu laàn trong cuøng ñieàukieän nhö nhau.  coù k laàn Neáu trong n laàn thöïc hieän pheùp thöû xuaát hieän bieán coá A, thì tyû soá: k f n ( A)  n ñöôïc goïi laø taàn suaát xuaát hieän A. Khi soá pheùp thöû taêng leân voâ haïn thì taàn suaát f n ( A) dao ñoäng chung quanh moät giaù trò oån ñònh, giaù trò ñoù ñöôïc goïi laø xaùc suaát cuûa bieán coá A. P ( A)  lim f n ( A) n  Trong thöïc teá khi soá pheùp thöû lôùn, thì P(A) ñöôïc tính xaáp xæ bôûi taàn suaát f n ( A) .VD:Taïi moät ñòa phöông khaûo saùt ngaãu nhieân1000 em beù chaøo ñôøi trong naêm 2008, thì coù 560beù trai.Goïi A laø bieán coá sinh trai taïi ñòa phöông 560 f n ( A)   0,56  56%Thì taàn suaát sinh trai la:ø 1000Vaäy xaùc suaát sinh trai taïi ñòa phöông ñöôïc xaápxæ baèng 56%, P(A)=56%3.1.COÂNG THÖÙC COÄNG XAÙC SUAÁT3.1.1.TRÖÔØNG HÔÏP CAÙC BIEÁN COÁ XUNG KHAÉCi) A vaø B laø hai bieán coá xung khaéc P( A  B)  P( A)  P( B) P ( A  A)  P ( A)  P ( A)  P ( A)  1  P ( A)ii) A1 , A2 ,..., An xung khaéc töøng ñoâi P ( A1  A2  ...  An )  P ( A1 )  P ( A2 )  ...  P ( An )3.1.2.TRÖÔØNG HÔÏP TOÅNG QUAÙTi) A vaø B laø hai bieán coá baát kyø P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)ii) A, B, C laø ba bieán coá baát kyø P( A  B  C )   P( A)  P( B)  P(C )  P( A  B)  P( B  C )  P(C  A)   P( A  B  C ) A1 , A2 ,..., Aniii) laø caùc bieán coá baát kyø n nP( Ai )   P( Ai )   P( Ai A j )   P( A A A )  ...  i j k i 1 i j i j k i 1 n 1 (1) P( A1 A2 ... An ) 8VD:Khaûo saùt 100 thí sinh noäp ñôn döï thi vaøo ñaïihoïc coù 70 thí sinh noäp ñôn döï thi vaøo khoái A, 50thí sinh noäp ñôn döï thi vaøo khoái B, 35 thí sinh noäpñôn döï thi caû hai khoái A vaø B. Choïn ngaãu nhieânmoät thí sinh trong soá 100 thí sinh treân. Tính xaùcsuaát thí sinh naøy noäp ñôn döï thi a) Vaøo ít nhaát moät khoái treân b) Khoâng phaûi hai khoái treânGIAÛI:Ñaët A: thí sinh döï thi vaøo khoái A B: thí sinh döï thi vaøo khoái B P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) a) b) P( A.B)  P( A  B)  1  P( A  B)  15%4.1.XAÙC SUAÁT COÙ ...