Một số bài Toán Hình học ôn thi vào lớp 10

Dưới đây là tổng hợp một số bài ôn luyện và hướng dẫn giải môn Toán hình học thi vào lớp 10, dành cho các em học sinh trung học cơ sở tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài Toán Hình học ôn thi vào lớp 10Một số bài toán hình ôn thi vào lớp 10 chuyên toán (tt)1 ReplyBài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc (O) sao cho AC < AB. Gọi D là hình chiếucủa C trên AB, E, F lần lượt là hình chiếu của D trên BC và AC.a) Chứng minh AFEB nội tiếp. Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFEB. Chứngminhb) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính CD với (O). Chứng minh P, D, K thẳnghàng.c) Gọi Q là giao điểm của CP và EF. Chứng minh Q thuộc đường thẳng BC.Hướng dẫn giải.a) Chứng minh CF.CA = CE.CB, suy ra AFEB nội tiếp. Gọi K là tâm đường tròn, H là trung điểmAD. Khi đó KO, KH lần lượt là trung trực của AB và EF. Suy ra . Mặtkhác . Từ đó suy ra OCHK là hình bìn hành, ta có điều cần chứng minh.b) Chứng minh DP và DK cùng vuông góc với AP.c) Trước hết ta chứng minh tứ giác QPFA nội tiếp.Ta có ( do APCB và AFEB nội tiếp). Suy ra QPFA nội tiếp. Khiđó mà và nên . Do đó thẳng hàng hay Q thuộc đường thẳng AB.Nhận xét. Đây là một bài toán hay vì mô hình khá đẹp và có nhi ều tính ch ất thú v ị. Ở đây có haitính chất bất biết khá quan trọng là là hình bình hành và 3 đường thẳngđồng quy. Từ tính chất bất biến này người ta có thể thay đổi đề bài, thêm vào các y ếu t ố di độngđể làm mới bài toán và gây khó khăn hơn cho người học. Và tam giác ABC vuông cũng ch ỉ làtrường hợp đặc biệt, vì đây chính là mô hình của định lý Migel nổi tiếng. Chúng ta cùng làm m ột s ốbài toán tương tự sau:Bài 5. Cho đường tròn (O) tâm O và đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm thay đổi trên đường trònsao cho tam giác CAB khác tam giác cân. Vẽ đường cao CD của tam giác ABC, g ọi E, F là hìnhchiếu vuông góc của D trên AC, BC.a) Tính theo R diện tích tam giác CEF và tính KE, KF trong trường hợp .b) Hạ EP, FQ vuông góc với AB. Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ tiếp xúc v ới đườngthẳng EF.c) Gọi G là giao điểm của đường tròn đường kính CD và (O) (G khác C). Ch ứng minh r ằng giaođiểm của CG và EF luôn thuộc một đường thẳng cố định.Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB, đường tròn ngoạitiếp tam giác BCM cắt cạnh AC tại N.a) Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB và tính để diện tích tam giácAMN bằng một nửa diện tích tam giác ABC.b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh I luôn thu ộc m ột đường th ẳng c ốđịnh.c) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Chứng minh JI luôn có độ dài không đổi khi Mthay đổi trên cạnh AB.