Một số bài toán ôn thi đại học về tam giác

Tài liệu tham khảo về Một số bài toán ôn thi đại học về tam giác...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài toán ôn thi đại học về tam giác 1 − cos 2A 1 − cos 2B GIÔÙI THIEÄU MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN OÂN THI ÑAÏI HOÏC VEÀ TAM GIAÙC Giaûi: Ta coù sin A + sin B + sin C = + 1 − cos 2 C + 2 2 2 3 2 21) Chöùng minh raèng trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù cosA + cosB + cosC ≤ 2 1 = 2− (cos 2A + cos 2B) − cos 2 C = 2 − cos(A + B) cos(A − B) − cos 2 [π − (A + B)]Giaûi: Ñaët y= cosA+cosB+cosC ta coù: 2 A+ B A− B C πC A− B C 1 1 y = 2 cos cos + 1 − 2 sin 2 = 2 cos( − ) cos + 1 − 2 sin 2 = 2 − cos(A + B) cos(A − B) − cos 2 (A + B) = 2 + cos 2 (A − B) − [cos(A + B) + cos(A − B)] 2 2 2 2 22 2 2 4 2 C A− B C C A− B C 9⇔ y = 2 sin cos + 1 − 2 sin 2 ⇔ 2 sin 2 − 2 cos sin + y − 1 = 0 ⇒ sin A + sin B + sin C ≤ . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 C 9Ñeå phöông trình naøy xaùc ñònh sin ta phaûi coù: Vaäy trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù sin A + sin B + sin C ≤ 2 2 2 2 4 A− B 2 A− B 2 5) a) Chöùng minh baát ñaúng thöùc: Vôùi 6 soá thöïc a1, a2, a3, b1, b2, b3 ta luoân coù: ∆ = (cos ) − 2(y − 1) ≥ 0 ⇔ 2y ≤ 2 + (cos )≤3 2 2 a1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 ≤ a1 + a 2 + a 3 . b1 + b 2 + b 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ⇔ y≤ ⇔ cosA + cosB + cosC ≤ a1 a 2 a 3 2 2 = = Ñaúng thöùc xaûy ra khi vaø chæ khi ( BÑT Bunhiacoâpxki) ...