Một số bài toán xác suất của lớp 12 trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

Bài viết đã hệ thống kiến thức lý thuyết xác suất có điều kiện; xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê 2x2 và sơ đồ cây; sử dụng công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện. Bài viết cũng cho thấy việc vận dụng kiến thức trên để giải quyết một bài toán thực tiễn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài toán xác suất của lớp 12 trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT CỦA LỚP 12 TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN NĂM 2018 Trần Thanh Phong1 1. Khoa Sư phạm, Trường Đại học Thủ Dầu MộtTÓM TẮT Trong bài viết này, chúng tôi trình bày xác suất có điều kiện, các quy tắc tính xác suất liên quanđến xác suất có điều kiện và vận dụng chúng vào một số bài toán thực tiễn. Từ khóa: xác suất có điều kiện, quy tắc tính xác suất,bài toán xác suất thực tiễn.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, nội dung thống kê và xác suất có đưavào xác suất có điều kiện, các quy tắc tính xác suất liên quan đến xác suất có điều kiện. Nội dung này mớiđược bổ sung lần đầu vào chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 gồm: xác suất có điềukiện; xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê 2x2 và sơ đồ cây; sử dụngcông thức Bayes để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào một số bài toán thực tiễn; sử dụng sơ đồcây để tính xác suất có điều trong một số bài toán thực tiễn liên quan đến thống kê. Nhằm giúp cho giáo viên trung học phổ thông chuẩn bị tốt cho năm học 2024-2025 (đây là nămhọc đầu tiên, giáo viên Toán 12 sẽ dạy nội dung trên), chúng tôi hệ thống lại cơ sở lý thuyết và trìnhbày một số bài toán có hướng dẫn giải.2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông toán năm 2018, chương trình đào tạo giáo viênmôn Toán của các Trường Sư phạm, tài liệu giảng dạy môn xác suất thống kê. Từ đó, chúng tôi hệthống lại các kiến thức phần lý thuyết và đưa ra một số bài toán minh họa kèm theo hướng dẫn giải.3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.1. Xác suất có điều kiện 3.1.1. Định nghĩa Cho hai biến cố A và B, trong đó P( B)  0 . Khi đó, xác suất của biến cố A với điều kiện biếncố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P ( A | B ) được xác định như sau: P( AB)P( A | B) = P( B) . Chú ý: AB là giao của hai biến cố A và B. 3.1.2. Công thức nhân xác suất Nếu P( B)  0 thì P( AB) = P( B).P( A | B) = P( A).P( B | A) . Chú ý: 292 (i) P( AB) = P( B) − P( AB) . P( AB) P( B) − P( AB) P( A | B) = = = 1 − P( A | B) (ii) P( B) P( B) . P( AB) P( A) − P( AB) P( A | B) = = (iii) P( B) 1 − P( B) . 3.1.3. Một số bài toán Bài toán 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắcxuất hiện mặt 5 chấm; b) Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiệntrên hai con xúc xắc bằng 7. Hướng dẫn giải  = 62 = 36 Không gian mẫu: . Gọi biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7” . Khi đó A = (1, 6 ) , ( 6,1) , ( 2,5 ) , ( 5, 2 ) , ( 3, 4 ) , ( 4,3 ) . Do đó n( A) = 6 6 1 P( A) = = . Xác suất xảy ra biến cố A là 36 6 B: “ Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”. Khi đóB = ( 5,1) , (1,5 ) , ( 2,5 ) , ( 5, 2 ) , ( 3,5 ) , ( 5,3 ) , ( 4,5 ) , (5, 4 ) , (5,5 ) , (5, 6 ) , ( 6,5 ) . Do đó n( B ) = 11 . Ta tìm được AB = {(2,5), (5, 2)} . Do đó n( AB) = 2 . 11 2 1P( B) = ; P( AB) = = . 36 36 18 P( AB) 2 11 2 P( A | B) = = : = a) P( B) 36 36 11 . P( AB) 2 6 2 1 P( B | A) = = : = = . b) P( A) 36 36 6 3 Bài toán 2. Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suấtthành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hailà 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉlà 0,4. Tính xác suất để: a) Cả hai thí nghiệm đều thành công; b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công; c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không t ...