Một số phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn số

Tài liệu "Một số phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn số" hệ thống các nội dung sau: phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số, phương pháp đánh giá, phương pháp cộng đại số, bài tập tự luyện.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn số WWW.VNMATH.COM Một số phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn số_______________________________________________________________________________ MỤC LỤC Trang • I- Phương pháp thế 03 • II- Phương pháp đặt ẩn phụ 11 • III- Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số 21 • IV- Phương pháp đánh giá 25 • V- Phương pháp cộng đại số 27 • VI- Bài tập tự luyện 29____________________________________________________________________________ 2 Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - Trường THPT chuyên Quốc Học - Huế. WWW.VNMATH.COM Một số phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn số _______________________________________________________________________________I- PHƯƠNG PHÁP THẾ • Mục đích: Đưa việc giải hệ phương trình hai ẩn về giải phương trình một ẩn. • Dưới đây là một số hệ phương trình mà có khả năng giải được bằng phương pháp thế.1. Hệ phương trình có một phương trình là phương trình bậc nhất với ẩn x (hoặc y) • Phương pháp: Tính x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại. • Một số ví dụ:Ví dụ 1: x + 2y = 5 (1) Giải hệ phương trình:  2 2  x + 2 y − 2 xy = 5 (2)Giải: y = 1(1) ⇔ x = 5 − 2 y , thay vào (2), ta được: (2) ⇔ 10 y2 − 30 y + 20 = 0 ⇔  y = 2 • Với y = 1 ta được x = 3 • Với y = 2 ta được x = 1Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: x = 3, y = 1 và x = 1, y = 2Ví dụ 2: (Đề thi đại học khối A năm 2008)  x + 2 x y + x y = 2 x + 9 (1) 4 3 2 2 Giải hệ phương trình:  2 (I)  x + 2 xy = 6 x + 6 (2)Giải:Cách 1: Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ phương trình. −x2 + 6x + 6Xét x ≠ 0 , ta có ( 2 ) ⇔ y = thế vào phương trình (1), ta được: 2x 2 4 3 −x2 + 6x + 6  2  −x2 + 6x + 6 ()1 ⇔ x + 2 x  + x   = 2x + 9  2 x   2 x  3  x = 0 (lo¹i) ⇔ x 4 + 12 x 3 + 48 x 2 + 64 x = 0 ⇔ x ( x + 4 ) = 0 ⇔   x = −4 17 • x = −4 ⇒ y = − . 4  17 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là ( x; y ) =  −4; −  .  4 ____________________________________________________________________________ 3 Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - Trường THPT chuyên Quốc Học - Huế. WWW.VNMATH.COM Một số phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn số _______________________________________________________________________________  x 2 + xy 2 = 2 x + 9 (1)  ( )Cách 2: (I) ⇔  2 .  xy = 3 x + 3 − x (2)  2 x2Thay xy = 3x + 3 − vào (1), ta được phương trình: 2 2 2 x2  4 3 2 3 x = 0 x + 3 x + 3 −  = 2 x + 9 ⇔ x + 12 x + 48 x + 64 x = 0 ⇔ x ( x + 4 ) = 0 ⇔  2   x = −4 • x = 0 không thỏa mãn (2). 17 • x = −4 ⇒ y = − . 4  17 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là ( x; y ) =  −4; −  .  42. Hệ phương trình có một phương trình đưa về được phương trình tích • Phương pháp: Phân tích một phương trình của hệ về phương trình tích, sau đó tính được x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phư ...