ÔN THI TOÁN LỚP 12

Tham khảo tài liệu ôn thi toán lớp 12, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN THI TOÁN LỚP 12 Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:1). Sự đơn điệu của hàm số:* Định nghĩa:  Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên (a;b) ⇔ ∀x1 , x2 ∈ ( a; b ) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên (a;b)  ⇔ ∀x1 , x2 ∈ ( a; b ) : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )* Định lí: y ′ ≥ 0 ; ∀x ∈ (a;b). y = f ( x) đồng biến trên (a;b) ⇔ Hàm số  nghịch biến trên (a;b) ⇔ y ′ ≤ 0 ; ∀x ∈ (a;b). y = f ( x) Hàm số  Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số điểm hữu hạn.* Chú ý: • Khi yêu cầu “Tìm khoảng đơn điệu” tức là “Tìm khoảng đơn điệu trên tập xác định”. • Để xeùt tính đơn điệu của một hàm số: ta thực hiện như sau: + Tìm D. + Tính y ′ . + Tìm nghiệm của y ′ ( nếu có). + Lập bảng biến thiên. + Căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận các khoảng đơn điệu. • Hàm số nhất biến đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, khi xét điều kiện đủ không xảy ra dấu “=”.2). Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1 : Khi x qua x0 mà y ′ đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ : (+) → (−) : x0 là điểm cực đại. • (−) → (+) : x0 là điểm cực tiểu. • → Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên, căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị của hàm số. b) Dấu hiệu 2 :  f ′( x0 ) = 0   ⇒ x0 là điểm cực tiểu.  • f ′′( x0 ) > 0    f ′( x0 ) = 0   ⇒ x0 là điểm cực đại.  •  f ′′( x0 ) < 0  → Quy tắc 2: + Tính y ′ . xi + Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. y ′′ . + Tính y ′′( xi ) xi là điểm cực đại hay cực tiểu. và dùng dấu hiệu 2 để kết luận + Tính y = f ( x) ⇒ f ′( x0 ) = 0 x0 là điểm cực trị của hàm số Chú ý: y = f ( x) trên D :3). GTLN – GTNN của hàm số* Định nghĩa:-------------TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011-----------------------------1------- ∀x ∈ D : f ( x ) ≤ M  y = f ( x) trên D ⇔   Số M được gọi là GTLN của hàm số ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M  ∀x ∈ D : f ( x ) ≥ m  y = f ( x) trên D ⇔   Số m được gọi là GTNN của hàm số ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m 4). Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: lim y = ±∞ ⇒ x = x0 a) Tiệm cận đứng: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x → x0± x0 Phương pháp: Tìm các điểm là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử ⇒ x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y = y0 ⇒ y = y0 b) Tiệm cận ngang: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →±∞ l→+∞ y im l→−∞ y . im Phương pháp: Tính và x x Chú ý: + Hàm đa thức: đồ thị không có tiệm cận. P ( x) y= + Xét hàm phân thức: : Q ( x) P ( x ) ≤ bậc Q ( x ) : đồ thị có tiệm cận ngang.  Nếu bậc P ( x ) > bậc Q ( x ) : đồ thị không có tiệm cận ngang.  Nếu bậc5). Khảo sát hàm số:  Tìm tập xác định của hàm số .  Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá tr ị c ủa hàm s ố t ại các nghiệm vừa tìm được.  Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).  Lập bảng biến thiên.  Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng của đồ thị.  Vẽ đồ thị. Chú ý:  Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng là nghiệm của phương trình y ′′ = 0 ( đặc biệt nếu hàm số có cực đại và cực tiểu thì tâm đối xứng là trung điểm của điểm cực đại, cực tiểu).  Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.  Hàm nhất biến: đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm s ...