PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Tham khảo tài liệu phép quay và phép đối xứng tâm, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMBiên soạn: Trần Văn Hùng – môn Toán Giáo viên Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMI. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Phép quay: Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác ϕ không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và (OM,OM’) = ϕ được gọi là phép quay tâm O và góc quay là ϕ . 2. Phép quay là một phép dời hình. 3. Phép đối xứng tâm: Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O, có nghĩa là: uuuuu r uuuu r r OM + OM = 0 4. Biểu thức tọa độ: Trong mặt phẳng Oxy cho I(a;b). Nếu phép đối xứng tâm ĐI biến điểm =x = 2a − x M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thì : = = y = 2b − yII. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ PHÁT TRIỂN: Dạng 1: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ • Phương pháp: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm, từ phương trình của hình đã cho suy ra phương trình ảnh của hình cần tìm. • Bài tập ví dụ:Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép đối xứng tâm I(1;2). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng ∆ : x – y + 3 = 0 thành đường thẳng ∆ . Hãy xác định phương trình của ∆ .Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép đối xứng tâm I(-2;3). Phép đối xứng tâm I biến đường tròn ( ξ ) : (x-2)2 + (y+4)2 = 16 thành đường tròn ( ξ ) . Hãy xác định phương trình của ( ξ ) . Dạng 2: DÙNG PHÉP QUAY, PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐỂ GIẢI • Phương pháp: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH Xác định phép quay; phép đối xứng tâm , thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố cần chứng minh . • Bài tập ví dụ: BBài 3: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh Osao cho O nằm trên đoạn thẳng AB’ và nằm ngoài đoạn A’B ( hình bên). A’Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác OAA’ và OBB’.Chứng minh GOG’ lần lượt là trọng tâm các tam giác vuông cân.Bài 4: Hình bình hành MNPQ nội tiếp trong hình bình hànhABCD (MA AB, N A BC, P CD, Q DA).Chứng minh rằng hai hình bình hành đó có cùng tâm. A B’ Dạng 3: DÙNG PHÉP QUAY, PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐỂ GIẢI O MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM • Phương pháp: Xác định phép quay, phép đối xứng tâm cho phép tìm tạo ảnh của điểm cần tìm, tập hợp điểm qua phép quay, phép đối xứng tâm đó. Từ sự di chuyển của tạo ảnh suy ra tập hợp điểm cần tìm.Biên soạn: Trần Văn Hùng – môn Toán Giáo viên Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm • Bài tập ví dụ:Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Tìm tập hợp các điểm I trên tia AC sao cho AI = BC.Bài 6: Cho điểm C thay đổi trên đường tròn có đường kính AOB cố định. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AC = CP. a) Tìm tập hợp các điểm Q là đỉnh của hình bình hành có hai cạnh PA, PB. b) Tìm tập hợp các điểm R là đỉnh của hình bình hành mà có hai cạnh AB, AP. Dạng 4: DÙNG PHÉP QUAY, PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DỰNG HÌNH • Phương pháp: Dựa vào các yếu tố cố định, đại lượng không đổi để tìm góc quay, tâm đối xứng, từ đó xác định tạo ảnh của hình cần dựng để suy ra cách dựng. • Bài tập ví dụ:Bài 7: Dựng hình vuông ABCD biết ba điểm, tâm hình vuông và hai điểm Mể AB, N BC.Bài 8: Qua điểm A là giao điểm củahai đường tròn dựng đường thẳng d cắt hai đường tròn thành hai dây cung bằng nhau. BÀI TẬP:Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I(2;-2), phép đối xứng tâm I biến đường tròn ( ξ ) : (x-2)2 + (y+5)2 =16 thành đường tròn ( ξ ) . Hãy xác định phương trình ( ξ ) . Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho phép đối xứng tâm I(4;-3), phép đối xứng tâm I biến (P): y = x2 – 2x +1 thành parabol (P’). Hãy xác định phương trình của (P’).Bài 11: Cho ba đường tròn bằng nhau (O1;R), (O2;R), (O3;R) đôi một tiếp xúc nhau. (O1) tiếp xúc (O2) tại A, (O2) tiếp xúc (O3) tại B, (O3) tiếp xúc (O1) tại C. Gọi M1=ĐA(M), M2=ĐB(M1), M3=ĐC(M2). C ...