PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Cho bốn diểm không đồng phẳng : Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.VD8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz.VD9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy.VD10: Cho hình hộp ABCD.ABCD, A(1; 0; 1),...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIANH×nh kh«ng gian GV: Ph¹m V¨n S¬n PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM A. Ví dụ: → → → → → → → → → → → → VD1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: a = −2 i + j ; b = 7 i −8k ; c = −9 k ; d = 3 i − 4 j + 5 k → → → VD2: Cho ba vectơ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). → → → → → → →a) Tìm tọa độ của vectơ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chứng minh rằng 3 vectơ a , b , c không đồng phẳng . → → → →c) Hãy biểu diển vectơ w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ a , b , c . → → → VD3: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . → → → → → 1→ → VD4: Cho: a = ( 2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( 1;7; 2 ) . Tìm tọa độ của vectơ: a) d = 4 a − b + 3 c b) 2 → → → → e = a− 4 b− 2 c → VD5: Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: → → → → → → → → a) a + x = 0 và a = ( 1; −2;1) b) a + x = 4 a và a = ( 0; −2;1) → → → → → c) a + 2 x = b và a = ( 5; 4; −1) , b = ( 2; −5;3) . VD6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), B( −5; 2; 0), C (0; −1; −1). Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. VD7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; − 3), B(1;0;0), C (3;0; −2), D( −3; −1; 2). Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. VD8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. VD9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy. VD10: Cho hình hộp ABCD.ABCD, A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C(4; 5; -5). Tìm t ọa đ ộ của các đỉnh còn lại. VD11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. B. Bài tập → → → Bài 1. Viết dưới dạng x i + y j + z k mỗi vectơ sau đây: →  1  → → 4 1  →  1 1  → a =  0; ; 2 ÷, b = ( 4; −5;0 ) , c =  ;0; ÷, d =  π ; 3 ; ÷, u = ( 0; −3;0 ) .  2  3 3  5 Bài 2. Cho hai bộ ba điểm: A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1) và A = (1; 1; 1), B = (-4; 3; 1), C = (-9; 5; 1). Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng. Bài 3. Cho hình hộp ABCD.ABCD, A(x1; y1; z1), C(x3; y3; z3), B(x2;y2;z2), D(x4; y4;z4). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. Ví Dụ: → → → Bài 1 . Cho ba vectơ a = ( 1; −1;1) , b = ( 4;0; −1) , c = ( 3; 2; −1) . Tìm: →2 →2 → →2 → →2 → 2 →2 →2 a)  a . b  c ; b) a  b . c  ; → → → → → → ...