Sử dụng mô hình nhị phân xác định giá kỳ vọng của cổ phiếu

Bài viết bàn về vấn đề ứng dụng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên trong xác suất - thống kê để xác định giá kỳ vọng của cổ phiếu thông qua mô hình nhị phân và trình bày cách ước lượng các tham số trong mô hình nhằm ứng dụng phương pháp học theo dự án trong giảng dạy tại Trường Đại học Tài chính - Marketing.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng mô hình nhị phân xác định giá kỳ vọng của cổ phiếu KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 15. SỬ DỤNG MÔ HÌNH NHỊ PHÂN XÁC ĐỊNH GIÁ KỲ VỌNG CỦA CỔ PHIẾU ThS. Nguyễn Trung Đông* Tóm tắt Ngày nay, đổi mới phương pháp dạy học là cần thiết để đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bảnvà toàn diện giáo dục Việt Nam. Phương pháp dạy học tích cực nói chung và phương phápdạy học theo dự án nói riêng đã và đang thể hiện thế mạnh trong dạy học ở bậc đại học, đặcbiệt là việc dạy học môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng. Bài viết bàn về vấn đềứng dụng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên trong xác suất - thống kê để xác định giá kỳ vọngcủa cổ phiếu thông qua mô hình nhị phân và trình bày cách ước lượng các tham số trong môhình nhằm ứng dụng phương pháp học theo dự án trong giảng dạy tại Trường Đại học Tàichính - Marketing. Từ khóa: Biến ngẫu nhiên, kỳ vọng, mô hình nhị phân 1. Đặt vấn đề Nghị quyết số 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ương ban hành ngày 04/11/2013đã nêu rõ nhiệm vụ của giáo dục Việt Nam nói chung là phải “tiếp tục đổi mới phương phápdạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiếnthức, kỹ năng của người học”. Việc đổi mới phương pháp giảng dạy ở bậc đại học đã và đangđược thực hiện trên phạm vi toàn quốc. Trong những năm vừa qua, đội ngũ giảng viên Bộmôn Toán - Thống kê của Trường Đại học Tài chính - Marketing không ngừng nỗ lực họctập nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ và đổi mới phương pháp giảng dạy tích cựcvào việc giảng dạy môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng. Bài viết giới thiệu về việcứng dụng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc để xác định kỳ vọng về giá cổ phiếu trong môhình nhị phân qua đó, trình bày cách ước các tham số của mô hình nhị phân bằng phươngpháp thực nghiệm. 2. Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc Xét phép thử τ với không gian mẫu Ω . Giả sử, ứng với mỗi biến số sơ cấp w ∈ Ω, ta liênkết với một số thực thì X được gọi là một biến số ngẫu nhiên.* Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing 123KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌCĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNGCHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Khi X ( Ω ) là một tập hợp hữu hạn {x1 , x 2 ,..., x k } hay là một dãy {x1 , x 2 ,..., x n ,...} , tanói X là một biến số ngẫu nhiên rời rạc. Xét biến số ngẫu nhiên rời rạc với X ( Ω ) = {x1 , x 2 ,..., x n ,...} . Giả sửx1 < x 2 < L < x n < L, ta lập bảng các giá trị tương ứng: X x1 x2 ... xn ... P p1 p2 ... pn ...với pi = P ( X = x i ) , được gọi là bảng phân phối xác suất của X. Kỳ vọng của X được xác định là : E ( X ) = ∑ x i pi . i Tính chất: (i) E ( C ) = C với C là hằng số. (ii) E ( aX + bY ) = aE ( X ) + bE ( Y ) (với a, b ∈ ¡ và X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên). 3. Mô hình cây nhị phân Mô hình cây nhị phân (Binomial Tree Model - BT) là mô hình đơn giản nhất mô tả độngthái giá cổ phiếu. Năm 1979, J.C. Cox - Ross - M. Rubinstein trong bài báo “Option Pricing:A Simplified Approach” (Journal of Financial Economics 7 - 1979) đã đề xuất mô hình nàyvới mục tiêu chính là sử dụng mô hình để định giá quyền chọn cổ phiếu. Mô hình còn có têngọi là “mô hình Cox - Ross - Rubinstein” (mô hình CRR). Giả thiết mô hình Cho S0 là giá cổ phiếu tại thời điểm t = 0 . Chu kỳ [0,T] được chia thành n khoảng thờigian với độ dài ∆t khá nhỏ. Ký hiệu: S1 , S2 ,..., Sn là giá cổ phiếu tại thời điểm ∆t, 2∆t,..., n∆t . Giả thiết về quy luậtdiễn biến giá cổ phiếu: Tại các thời điểm tiếp theo có hai khả năng có thể xảy ra đối với giá cổ phiếu: +) Với xác suất p ( p > 0 ), giá sẽ tăng theo hệ số u ( u > 1 ). +) Với xác suất (1 − p) , giá sẽ giảm theo hệ số d ( 0 < d < 1 ). Ta gọi quy luật trên là “quy luật nhị phân” với xác suất là p. Mô hình Với n = 1, 2,... ta có mô hình cây nhị phân của giá cổ phiếu n - giai đoạn tương ứng.124 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN3.1. Mô hình cây nhị phân một giai đoạnVới giá cổ phiếu đầu kỳ là S0, ta có giá cổ phiếu giai đoạn 1:Bảng phân phối xác suất cho giá cổ phiếu 1 giai đoạn: S1 uS0 dS0 P p 1− pGiá kỳ vọng cổ phiếu một giai đoạn: E ( S1 ) = puS0 + (1 − p ) dS0 .3.2. Mô hình cây nhị phân hai giai đoạnVới giá cổ phiếu đầu kỳ là S0 , ta có giá cổ phiếu giai đoạn 1:Theo quy luật nhị phân lại, ta có giá cổ phiếu giai đoạn 2:Suy ra, động thái giá cổ phiếu theo mô hình cây nhị phân hai giai đoạn:Bảng phân phối xác suất cho giá cổ phiếu 2 giai đoạn: S2 u 2S0 udS0 d 2S0 P p2 2p (1 − p ) (1 − p )2Giá ...