Tài liệu ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Đào Sơn Tây

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Tài liệu ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Đào Sơn Tây". Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Đào Sơn TâySỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY  TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2022 - 2023 (HỌC KÌ II) Họ và tên: ....................................... Lớp: ............................................... Tài liệu lưu hành nội bộ 12 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN CHƯƠNG IV GIỚI HẠNI. Giới hạn của dãy số CHƯƠNG IV GIỚI HẠNGiới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: 1 1 CHƯƠNG IV lim = 0 ; lim = 0 (k  + ) lim n = + lim nk = + (k  + ) n→+ n n→+ n k GIỚI HẠN lim qn = + (q  1) n lim q = 0 ( q  1) ; lim C = C 2. Định lí: n→+ n→+2. Định lí : 1 a) Nếu lim un = + thì lim =0 a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì un • lim (un + vn) = a + b un • lim (un – vn) = a – b b) Nếu lim un = a, lim vn =  thì lim =0 vn • lim (un.vn) = a.b u c) Nếu lim un = a  0, lim vn = 0 a • lim n = (nếu b  0) u + neáu a.vn  0 vn b thì lim n =  vn − neáu a.vn  0 b) Nếu un  0, n và lim un= a d) Nếu lim un = +, lim vn = a thì a  0 và lim un = a + neáu a  0 thì lim(un.vn) =  c) Nếu un  vn ,n và lim vn = 0 − neáu a  0 thì lim un = 0 d) Nếu lim un = a thì lim un = a * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô 0 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn định: , ,  – , 0. thì phải tìm cách khử 0  u1 S = u1 + u1q + u1q + … = 2 1− q ( q  1) dạng vô định.Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số: • Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n. 1 1 1+ 2 1+ − 3 n +1 n =1 n + n − 3n nVD: a) lim = lim b) lim = lim =1 2n + 3 3 2 1 − 2n 1 2+ −2 n n  4 1  c) lim(n2 − 4n + 1) = lim n2  1 − +  = +  n n2  • Nhân lượng liên hợp: Dùng các hằng đẳng thức ( a − b )( a + b ) = a − b; ( 3 a − 3 b ) ( 3 a2 + 3 ab + 3 b2 ) = a − b 21 VD: lim ( ) n2 − 3n − n = lim ( n2 − 3n − n )( n2 − 3n + n ) = lim −3n =− 3 ( n2 − 3n + n ) n2 − 3n + n 2 • Dùng định lí kẹp: Nếu un  vn ,n v ...