Tài liệu Toán lớp 11: Chương 6 - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Tài liệu Toán lớp 11 "Chương 6 - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác" tóm tắt các lý thuyết và các bài tập cung và góc lượng giác, công thức lượng giác, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng bản thân. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu Toán lớp 11: Chương 6 - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giácChương 6CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC §1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCI. Tóm tắt lí thuyết1. Khái niệm cung và góc lượng giácĐịnh nghĩa 1.Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động +gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm.Quy ước: chiều dương là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ. A −Định nghĩa 2. Trên đường tròn định hướng, cho hai điểm A và B. Một điểm M di chuyển trên đường trònluôn theo một chiều (dương hoặc âm) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuốilà B.4! Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng, ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm ycuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB.4! Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì • Kí hiệu AB ı chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định. y • Kí hiệu AB chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.Định nghĩa 3. yTrên đường tròn định hướng, cho cung lượng giác CD. Một điểm M chuyển D yđộng trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác CD nói trên.Khi đó, tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC đến vị trí OD. Ta nóita OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu:(OC, OD). O M C 395396 CHƯƠNG 6. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCĐịnh nghĩa 4.Trong mặt phẳn tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1. yĐường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1; 0), A0 (−1; 0), B(0; 1), BB0 (0; −1). Ta lấy A làm điểm gốc của đường tròn đó.Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác (gốc A). x A0 O A B02. Số đo của cung và góc lượng giácĐịnh nghĩa 5. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung co số đo 1 rad. 180 ◦ Å ã ◦ πLiên hệ giữa độ và rad: 1 = rad và 1 rad = . 180 π4! Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số π πđo. Chẳng hạn cung được hiểu là cung rad. 2 2Bảng chuyển đổi thông dụng: Độ 30◦ 45◦ 60◦ 90◦ 120◦ 135◦ 150◦ 180◦ π π π π 2π 3π 5π Rađian π 6 4 3 2 3 4 6 yĐịnh nghĩa 6. Số đo của một cung lượng giác AM (A 6= M) là một số thực, âm hay dương. y yKí hiệu số đo của cung là AM là sđ AM.Ghi nhớ: y sđ AM = α + k2π, k ∈ Z. y sđ AM = a◦ + k360◦ , k ∈ Z yĐịnh nghĩa 7. Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.Số đo của một cung lượng giác y ySố đo của một cung lượng giác AM (A 6= M) là một số thực, âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung là AM ylà sđ AM.Ghi nhớ y sđ AM = α + k2π, k ∈ Z. y sđ AM = a◦ + k360◦ , k ∈ ZSố đo của một góc lượng giác ...