Tính toán dao động của mô hình ô tô có xét đến phần tử đàn nhớt cấp phân số

Bài viết "Tính toán dao động của mô hình ô tô có xét đến phần tử đàn nhớt cấp phân số" nghiên cứu phương pháp tính toán số, tìm nghiệm của các hệ phương trình vi phân có chứa các thành phần đạo hàm cấp không nguyên.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính toán dao động của mô hình ô tô có xét đến phần tử đàn nhớt cấp phân số TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỦA MÔ HÌNH Ô TÔ CÓ XÉT ĐẾN PHẦN TỬ ĐÀN NHỚT CẤP PHÂN SỐ CALCULATE VIBRATION OF CAR MODEL IN WHICH VISCOELASTIC MATERIAL CONTAIN FRACTIONAL ORDER DERIVATIVES NGUYỄN ĐÌNH KHIÊM, HOÀNG MẠNH CƯỜNG* Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam *Email liên hệ: cuonghm@vimaru.edu.vn trong các công trình [1, 4, 13, 14] đã đề cập đến việc Tóm tắt thiết lập mô hình của tính chất cơ học các vật liệu. Trong bài báo này, nghiên cứu phương pháp tính Các công trình [7, 9, 11] nghiên cứu mô hình trạng toán số, tìm nghiệm của các hệ phương trình vi thái của những vật liệu đàn nhớt và nhớt dẻo dưới phân có chứa các thành phần đạo hàm cấp không ảnh hưởng của ngoại lực. Các công trình [5] mô tả sự nguyên. Ban đầu, một công thức định nghĩa về tắt dần của những hệ cơ học, [8] nghiên cứu mô hình đạo hàm cấp phân số được trình bày, dựa vào của các hệ đàn nhớt,… định nghĩa này, một công thức xấp xỉ tính toán Việc mô hình hóa và mô tả tính chất của các cơ đạo hàm cấp phân số đã được xây dựng và lập hệ thông qua đạo hàm cấp phân số, tất nhiên, sẽ dẫn trình tính toán. Sử dụng chương trình tính toán tới những phương trình vi phân có chứa các thành xây dựng được để tính toán dao động của mô hình phân đạo hàm cấp phân số và dẫn tới sự cần thiết ô tô trong đó có kể đến các thành phần cản nhớt phải giải những phương trình như vậy. cấp phân số. Trong bài báo này, nhóm tác giả tập trung nghiên Từ khóa: Đạo hàm cấp phân số, dao động, cứu tính toán các đạo hàm cấp không nguyên bằng phương pháp số. phương pháp số, kết hợp với thuật toán Runge-Kutta bậc 4 thiết lập một chương trình tính toán số, tìm Abstract nghiệm của các hệ phương trình vi phân có chứa các This paper focus on research of numerical thành phần đạo hàm cấp không nguyên. Sử dụng methods for solving systems of differential chương trình thiết lập được, tính toán dao động của equations that contain fractional order mô hình ô tô, trong đó có kể đến các thành phần đàn derivatives. At first, the definitions of fractional nhớt cấp phân số. order derivatives were presented, based on these 2. Đạo hàm cấp phân số trong các hệ dao động definitions, an approximation formula for calculating fractional order derivatives was built 2.1. Đạo hàm cấp phân số trong các phương and programmed. Finally, the program that has trình động lực học been built are used to calculate vibration of car Xét mô hình động lực học có dạng như Hình 1, model in which viscoelastic material contain trong đó khối lượng m được liên kết với nền bằng fractional order derivatives. một lò xo tuyến tính độ cứng k và một thành phần cản nhớt cấp  (0 <  < 1) độ cản c, chịu tác dụng Keywords: Fractional-order derivative, của lực F(t). Áp dụng định luật 2 Newton, ta có: vibration, numerical method. mq(t ) = F (t ) − R1 (t ) − R2 (t ) (1) 1. Mở đầu Theo [19], lực đàn hồi R1 và lực cản nhớt R2 là Lý thuyết đạo hàm cấp không nguyên đã được lực cản của cản nhớt, được cho bởi công thức: đưa ra từ cuối thế kỷ XIX. Lúc đầu lý thuyết này là R1 (t ) = kq(t ), R2 (t ) = cDt q(t ) (2) một lĩnh vực thuần túy của toán học. Tuy nhiên, một Thay (2) vào (1), ta được phương trình động lực vài chục năm gần đây, với sự ra đời của nhiều vật học có dạng: liệu mới, người ta thấy rằng, đạo hàm và tích phân mq(t ) + cDt q(t ) + kq(t ) = F (t ) (3) cấp phân số rất phù hợp cho sự mô tả tính chất của Phương trình (3) là phương trình động lực học có các vật liệu này [16, 18]. chứa đạo hàm cấp phân số, từ đó cho thấy, trong các Có nhiều ứng dụng của đạo hàm cấp phân số phương trình động lực học, đạo hàm cấp phân số trong lĩnh vực cơ học đã được quan tâm nghiên cứu, xuất hiện là do thành phần cản cấp phân số có mặt SỐ 73 (01-2023) 23 TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY trong các mô hình dao động. c3. Liên kết giữa các bánh xe và mặt đường được mô hình hóa bởi các lò xo k2, k4 và các thành phần ...