Toán 12: Thể tích khối lăng trụ-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Thể tích khối lăng trụ-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức về thể tích khối lăng trụ. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Thể tích khối lăng trụ-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối lăng trụ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ (PHẦN 01) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 01) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Thể tich khối lăng trụ (Phần 01). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; góc giữa BC’ và (ABB’A’) bằng 60o. AB = AA’ = a. Gọi M, B, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh a AB sao cho BQ = . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng: 4 ( MAC ) ⊥ ( NPQ) . Giải Gọi I là trung điểm A’B’ thì: A C C I ⊥ A B ⎫ ⎬ ⇒ C I ⊥ ( ABA B ) I C I ⊥ AA ⎭ ⇒ ( BI = 60o BC , ( ABB A ) = C B * VABC . A B C = AA.S A B C = a.S A B C N 1 1 Mà S A B C = A B .C I = a.C I 2 2 Mặt khác: Xét tam giác vuông C’IB ta có: M C I C I A tan 60o = ⇔ 3= C IB B B 2 + IB 2 CI a 15 K P ⇔ 3= ⇒ C I = a 2 2 Q a2 + B 4 1 a 15 a 2 15 ⇒ S A B C = a. = 2 2 4 a 3 . 15 Vậy: VABCA B C = 4 * Gọi K là trung điểm AB => PQ // CK // C’I NP / / BC ⎫ Ta có: ⎬ ⇒ ( NPQ) / /(C BI ) (1) PQ / / C I ⎭ ABM = BB I ⇒ ⇒ AMB = BIB AMB + B BI = 90o ⇒ AM ⊥ BI Mặt khác, theo chứng minh trên C I ⊥ AM nên AM ⊥ (C BI ) ⇒ ( AMC ) ⊥ (C BI ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: (MAC) ⊥ (NPQ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối lăng trụ Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) a bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. 6 Giải - Gọi M là trung điểm BC. Khi đó ta có: (A’AM) ⊥ (A’BC) theo giao tuyến A’M, nên trong (A’AM) kẻ OH ⊥ A’M (H ∈ A’M): a ⇒ OH ⊥ ( A BC ) ⇒ OH = d (O, ( A BC )) = 6 A C * VABCA B C = A A.S ABC Mà: 1 1 a 3 a2 3 +) S ABC = BC. AM = a. = B 2 2 2 4 +) Δ vuông A’AM đồng dạng với Δ vuông OHM (vì góc M chung) a 1 a 3 . OH OM ⇒ 6 = 3 2 A ⇒ = A A A M A A A A2 + AM 2 H C 1 3 ⇒ = O A A ⎛a 3⎞ 2 M A A + ⎜ 2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ B 2 3a ⇒ A A2 + = 3. A A 4 3a 2 6a 2 a 6 ⇒ A A2 + = 3 A A2 ⇒ A A2 = ⇒ A A = 4 16 4 a 6 a 2 3 3a 3 2 Vậy: VABCA B C = . = 4 4 16 1 Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, cos ABC = , góc 3 o giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC ...