Toán kinh tế - Thống kê part 3

Thực tế yêu cầu: n ≥ ⎡117,18⎤ = 118. Vì n1 = 118 100 (100 là cỡ mẫu đang có) nên ta cần điều tra thêm ít nhất là 118 – 100 = 18 sản phẩm nữa. 2) Trường hợp ước lượng khoảng cho tỉ lệ Ta xét trường hợp cỡ mẫu khá lớn. Khi đó, ta có công thức ước lượng khoảng cho tỉ lệ p với độ tin cậy γ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán kinh tế - Thống kê part 3 2 2 ⎛z S⎞ ⎛ 2,17.7, 4827 ⎞ n=⎜ α ⎟ =⎜ ⎟ ≈ 117,18 1, 5 ⎝ε⎠ ⎝ ⎠Thöïc teá yeâu caàu: n ≥ ⎡117,18⎤ = 118. Vì n1 = 118 > 100 (100 laø côõmaãu ñang coù) neân ta caàn ñieàu tra theâm ít nhaát laø 118 – 100 = 18saûn phaåm nöõa. 2) Tröôøng hôïp öôùc löôïng khoaûng cho tæ leä Ta xeùt tröôøng hôïp côõ maãu khaù lôùn. Khi ñoù, ta coù coâng thöùcöôùc löôïng khoaûng cho tæ leä p vôùi ñoä tin caäy γ: Fn (1 − Fn ) F (1 − Fn ) 1−α γ ; Fn + zα n (Fn − zα ) ϕ(zα ) = =. vôùi n n 2 2Do ñoù ta coù coâng thöùc ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng laø: Fn (1 − Fn ) ε = zα (1) n - Neáu bieát côõ maãu n vaø ñoä tin caäy γ thì ta tra baûng giaù tròhaøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ(zα) = γ/2. Töø ñoù ta tìm ñöôïc ñoä chínhxaùc ε theo (1). - Neáu bieát côõ maãu n vaø ñoä chính xaùc ε thì töø (1) ta suy ra n zα = ε Fn (1 − Fn )Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta tìm ñöôïc ϕ(zα). Töø ñoù suy ra ñoä tincaäy γ = 2ϕ(zα). - Neáu bieát ñoä chính xaùc ε vaø ñoä tin caäy γ thì töø (1) ta suy ra: z2 Fn (1 − Fn ) n= α ε2 z2 Fn (1 − Fn )Chuù yù raèng coù theå khoâng laø soá nguyeân, hôn nöõa, ta α ε2ñaõ bieát trong öôùc löôïng, côõ maãu caøng lôùn thì öôùc löôïng caøng chínhxaùc. Do ñoù trong thöïc teá ta coù yeâu caàu: (2) n ≥ n1trong ñoù n1 = ⎡z2 Fn (1 − Fn ) / ε2 ⎤ laø soá nguyeân nhoû nhaát lôùn hôn hay ⎢α ⎥ 2 2baèng zα Fn (1 − Fn ) / ε . Goïi n0 laø côõ maãu ñang xeùt, ta coù: Neáu n1 ≤ n0 thì ta khoâng caàn ñieàu tra theâm vì côõ maãu ñangcoù ñaõ thoûa (2). Neáu n1 > n0 thì ta caàn ñieàu tra theâm ít nhaát laø n1- n0 soá lieäunöõa ñeå ñaûm baûo toång soá lieäu laø n1 thoaû (2). 21 Toùm laïi, ta coù qui taéc xaùc ñònh caùc chæ tieâu chính khi öôùclöôïng khoaûng cho tæ leä nhö sau: BAÛNG 4B XAÙC ÑÒNH CAÙC CHÆ TIEÂU CHÍNH TRÖÔØNG HÔÏP ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG CHO TÆ LEÄ p = P(A) Chæ tieâu ñaõ bieát Chæ tieâu caàn tìm Coâng thöùc - Côõ maãu n Ñoä chính xaùc ε Fn (1 − Fn ) ε = zα - Ñoä tin caäy γ = 1- α n - Côõ maãu n Ñoä tin caäy γ = 1- α n γ = 2ϕ(ε ) - Ñoä chính xaùc ε Fn (1 − Fn ) - Ñoä tin caäy γ = 1- α Côõ maãu n n ≥ ⎡ z2 Fn (1 − Fn ) / ε 2 ⎤ ⎢α ⎥ - Ñoä chính xaùc ε • zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = γ/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace ϕ(x) 2 2 • ⎡ z2 Fn (1 − Fn ) / ε2 ⎤ laø soá nguyeân nhoû nhaát ≥ zα Fn (1 − Fn ) / ε ⎢ ⎥ α Ví duï. Ñeå khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm, ngöôøita quan saùt moät maãu vaø coù keát quaû sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Soá saûn phaåm 8 9 20 16 16 13 18Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu X töø 19cm trôû xuoáng ñöôïc xeáp vaøo loaïiB. a) Neáu muoán öôùc löôïng tæ leä caùc saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä chínhxaùc 8% thì seõ ñaït ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? b) Neáu muoán öôùc löôïng tæ leä caùc saûn phaåm loaïi B vôùi ñoächính xaùc 9% vaø ñoä tin caäy 96% thì phaûi ñieàu tra theâm ít nhaát baonhieâu saûn phaåm nöõa?Giaûi. Caùc soá lieäu cuûa baøi toaùn ñaõ ñöôïc xeùt nhieàu laàn. Nhaéc laïiraèng : - Côõ maãu n = 100. - Tæ leä maãu caùc saûn phaåm loaïi B laø Fn = 0,17. a) Ñaây laø baøi toaùn xaùc ñònh ñoä tin caäy γ = 1- α khi löôïng tæleä caùc saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä chính xaùc ε = 8% = 0,08. Ta coù coâng thöùc tính ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng: Fn (1 − Fn ) ε = zα ntrong ñoù ϕ(zα) = γ /2 . Suy ra 22 n 100 zα = ε = 0, 08. = 2,13 Fn (1 − Fn ) 0,17(1 − 0,17) Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta ñöôïc ñoä tin caäy laø γ = 2ϕ(zα ) = 2ϕ(2,13) = 2.0, 4834 = 96, 68%. Vaäy ñoä tin caäy ñaït ñöôïc laø 96,68%. b) Ñaây la ...