Toán kinh tế - Thống kê part 5

Ví dụ 3. Khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm ta thu được kết quả sau: Xi 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Số sản phẩm 7 14 33 27 19 Kiểm định giả thiết X có phân phối chuẩn với mức ý nghĩa 2%. Giải. Bài toán yêu cầu kiểm định giả thiết với mức ý nghĩa α = 2% = 0,02: H0: X có phân phối chuẩn X ∼ N(μ,σ2) (μ, σ2 chưa biết) với giả thiết đối: H1 : X không có phân phối chuẩn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán kinh tế - Thống kê part 5 Ví duï 3. Khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm ta thuñöôïc keát quaû sau: Xi 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Soá saûn phaåm 7 14 33 27 19Kieåm ñònh giaû thieát X coù phaân phoái chuaån vôùi möùc yù nghóa 2%.Giaûi. Baøi toaùn yeâu caàu kieåm ñònh giaû thieát vôùi möùc yù nghóa α = 2%= 0,02: H0: X coù phaân phoái chuaån X ∼ N(μ,σ2) (μ, σ2 chöa bieát)vôùi giaû thieát ñoái: H1 : X khoâng coù phaân phoái chuaån. Tröôùc heát xaáp xæ: 1 ∑ X ini = 25,74; μ≈X= n 1 σ2 ≈ S2 = ∑ X i2n i − (X)2 =(2, 3034)2 . nTa tính caùc pi = P(xi-1≤ X ≤ xi) theo coâng thöùc: xi − μ x −μ x − 25,74 x − 25,74 ) − ϕ( i −1 ) = ϕ( i ) − ϕ( i −1 p i = ϕ( ) 2, 3034 2, 3034 σ σtrong ñoù ϕ laø haøm Laplace, vaø laäp baûng: npi (ni-npi)2/npi Xi ni pi (-∞, 22) 7 0,0516 5,16 0,6561 22-24 14 0,1720 17,20 0,5953 24-26 33 0,3203 32,03 0,0294 26-28 27 0,2927 29,27 0,1760 (28,+∞) 19 0,1634 16,34 0,4330 2 Toång n = 100 χ =1,8898 (n i − np i )2 k Böôùc 1: Ta coù χ2 = ∑ = 1, 8898 . np i i =1 Böôùc 2: Soá tham soá chöa bieát laø r = 2 (do μ, σ2 chöa bieát). Tacoù k – r – 1 = 5 – 2 – 1 = 2. Tra baûng phaân phoái Chi bình phöôngχ2 ∼ χ2 (2) vôùi 2 baäc töï do, ta ñöôïc: χ α = χ 0,02 = 7, 824 . 2 2 Böôùc 3: Kieåm ñònh: Vì χ2 = 1,8898 < 7,824 = χ2 neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0. α Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, X coù phaân phoái chuaån:X ∼ N(μ,σ2) vôùi μ = 25,74; σ2 = (2,3034)2. 41 3.7. Kieåm ñònh giaû thieát veà tính ñoäc laäp 1) Baøi toaùn. Töø hai ñaùm ñoâng X vaø Y ta tieán haønh quan saùtvaø ñöôïc keát quaû trong baûng sau: Y y1 ... yj ... yk mX X x1 n11 ... n1j n1k m1 ... ... ... ... ... ... ... xi ni1 ... nij nik mi ... ... ... ... ... ... ... xh nh1 ... nhj ... nhk mh nY n1 ... nj ... nk ntrong ñoù • nij laø soá laàn (X,Y) = (xi,yj) vôùi 1 ≤ i ≤ h; 1 ≤ j ≤ k; k ∑ nij • mi = laø soá laàn X = xi vôùi 1 ≤ i ≤ h; j =1 h • nj = ∑ n ij laø soá laàn Y = yj vôùi 1 ≤ j ≤ k; i =1 hk • n = ∑ ∑ n ij laø côõ maãu (X,Y). i =1 j =1 Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, haõy döïa vaøo maãu treân ñeå H0: X vaø Y ñoäc laäpkieåm ñònh giaû thieát: H1: X vaø Y khoâng ñoäc laäpvôùi giaû thieát ñoáivôùi möùc yù nghóa α. 2) Qui taéc kieåm ñònh: BAÛNG 11 KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ TÍNH ÑOÄC LAÄP H0: X vaø Y ñoäc laäp (möùc yù nghóa α) 2 (n ij )2 ⎛h k ⎞ Böôùc 1: Tính χ χ2 = n ⎜ ∑ ∑ α ij − 1 ⎟ vôùi α ij = ⎜ i =1 j =1 ⎟ min j ⎝ ⎠ χ2 Böôùc 2: Tra Baûng α 2 χ2 ≤ χα Böôùc 3a: Chaáp nhaän H0 2 χ2 > χα Böôùc 3b: Baùc boû H0 χ2 tra töø Baûng Phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi (h–1)(k–1) baäc töï do α 42 Ví duï. Moät coâng ty ñieàu tra sôû thích cuûa khaùch haøng veà 3loaïi maãu khaùc nhau cuûa cuøng moät maët haøng. Keát quaû thu ñöôïc nhösau: Maãu haøng A B C YÙ kieán Thích 43 30 42 Khoâng thích 35 53 39 Khoâng coù yù kieán 22 17 19Hoûi ñoái vôùi maët haøng treân, coù söï phaân bieät veà sôû thích cuûa khaùchhaøng ñoái vôùi 3 loaïi maãu haøng A, B, C hay khoâng vôùi möùc yù nghóa3%?Giaûi. Goïi - X laø yù kieán cuûa khaùch haøng; - Y laø maãu haøng. Baøi toaùn yeâu caàu kieåm ñònh giaû thieát sau vôùi möùc yù nghóa α =3% = 0,03: H0: X ñoäc laäp vôùi Y H1: X khoâng ñoäc laäp vôùi Yvôùi giaû thieát ñoái:Ta la ...