Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 2: Lượng giác

Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh tài liệu Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 2: Lượng giác sẽ là tư liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo để chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 2: Lượng giácHöôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Chuyeân ñeà 2: LÖÔÏNG GIAÙC Vaán ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI 1. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn cosx = cos  x =  + k2  x    k2 sinx = sin    x      k2 tanx = tan  x =  + k cotx = cot  x =  + k (vôùi k  ) 2. Phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc asin2x + bsinx + c = 0. Ñaët t = sinx,  t  1 acos2x + bcosx + c = 0. Ñaët t = cosx,  t  1 atan2x + btanx + c = 0. Ñaët t = tanx acot2x + bcotx + c = 0. Ñaët t = cotx 3. Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx, cosx asinx + bcosx = c (*) Ñieàu kieän coù nghieäm: a2 + b2  c2  Caùch 1: Chia hai veá cho a2  b2  0 a b c (*)  sinx + cosx = a2  b 2 a2  b 2 a2  b 2 2 2  a   b  Do   + 2 =1 2 2 2   a b   a b  a b Neân coù theå ñaët = cos, = sin 2 2 a b a  b2 2 Khi ñoù: c c (*)  sinxcos + sincosx =  sin(x + ) = a2  b 2 a2  b 2  Caùch 2: Chia hai veá cho a (giaû söû a  0) b c (*)  sinx + cosx = a a b sin  c Ñaët = tan. Khi ñoù: (*)  sinx + cosx = a cos  a70 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN c c  sinx cos + sin cosx = cos  sin(x + ) = cos a a  Caùch 3: Ñaët aån soá phuï.  Xeùt x = (2k + 1) vôùi (k  ) coù laø nghieäm 0  Xeùt x  (2k + 1) vôùi (k  ) x Ñaët t = tan 2 2t 1  t2 Khi ñoù: (*)  a +b = c  (b + c)t2 – 2at + c – b = 0 1  t2 1  t2 4. Phöông trình ñoái xöùng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0   Ñaët t = sinx + cosx = 2 cos  x    4 Ñieàu kieän  t  2 t2  1 Khi ñoù: t2 = 1 + 2sinxcosx  sinxcosx = 2 Thay vaøo phöông trình ta ñöôïc phöông trình ñaïi soá theo t.  Chuù yù: a(sinx  cosx) + bsinxcosx + c = 0 Ñaët t = sinx – cosx (vôùi t  2 ) 5. Phöông trình ñaúng caáp baäc 2 ñoái vôùi sinx, cosx asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0   Xeùt cosx = 0  x = + k (k  ) coù laø nghieäm khoâng? 2  Xeùt cosx  0. Chia 2 veá cho cos2x ta thu ñöôïc phöông trình baäc 2 theo tanx.  Chuù yù: Neáu laø phöông trình ñaúng caáp baäc k ñoái vôùi sinx, cosx thì ta xeùt cosx = 0 vaø xeùt cosx  0 chia 2 veá cuûa phöông trình cho coskx vaø ta thu ñöôïc moät phöông trình baäc k theo tanx. B. ÑEÀ THIBaøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011 1  sin 2x  cos2x Giaûi phöông trình:  2 sin x.sin 2x . 1  cot 2 x Giaûi Ñieàu kieän: sinx  0. Khi ñoù: 1  sin 2x  cos2x (1)   2 sin x.  2sin x cosx  1 sin2 x 71Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –    sin2 x 1  sin2x  cos2x  2 2 sin2 x.cosx  1  sin2x  cos2x  2 2 cosx (vì sinx  0)  2cos2 x  2sin x cosx  2 2 cosx  0  cosx  0  cosx  sin x  2    cosx  0  ...