Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình bậc ba sinh bởi các yếu tố trong tam giác

Luận văn nhằm hiểu về các phương trình bậc ba sinh bởi các yếu tố trong tam giác và nêu cách giải quyết các vấn đề liên quan. Trên cơ sở đó xây dựng một số hệ thức lượng giác mới dựa vào tính chất của phương trình bậc ba và các bất đẳng thức quen biết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình bậc ba sinh bởi các yếu tố trong tam giácBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGPHẠM BÌNH NGUYÊNPHƯƠNG TRÌNH BẬC BASINH BỞI CÁC YẾU TỐTRONG TAM GIÁCChuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số:60 46 40TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐÀ NẴNG - NĂM 2011Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬUPhản biện 1: PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾNPhản biện 2: PGS.TS TRẦN ĐẠO DÕNGLuận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp Thạc sĩ khoa học tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 17tháng 08 năm 2011Có thể tìm hiểu Luận văn tại- Trung tâm Thông tin - Học liệu Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng1Mở đầu1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀITrong chương trình toán học bậc Trung học Phổ thông, các bài toánvề Lượng giác chiếm một vị trí rất quan trọng. Việc chứng minh các hệthức đã biết theo một cách khác không theo cách biến đổi thông thườngvà tìm ra các hệ thức mới là rất cần thiết. Điều này giúp chúng ta rènluyện tư duy và có hệ thống bài tập cho việc giảng dạy, bồi dưỡng họcsinh giỏi cũng như trong các kỳ thi. Dựa trên nhận xét: Một tam giáchoàn toàn được xác định bởi ba yếu tố độc lập, ba yếu tố đó có thể đượccoi là ba nghiệm của một phương trình bậc ba tương ứng. Các yếu tốđộc lập đó đều có thể biểu diễn qua p, R, r, tức phương trình bậc ba tìmđược sẽ có hệ số chứa p, R, r.Luận văn nhằm hiểu về các phương trình bậc ba sinh bởi các yếu tốtrong tam giác và nêu cách giải quyết các vấn đề liên quan. Trên cơ sở đóxây dựng một số hệ thức lượng giác mới dựa vào tính chất của phươngtrình bậc ba và các bất đẳng thức quen biết.Phương trình bậc ba là một vấn đề cổ điển của toán học sơ cấp, đâycũng là một trong những phần toán sơ cấp đẹp và thú vị. Nội dung xuyênsuốt của luận văn là các phương trình bậc ba sinh bởi các yếu tố trongtam giác.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨUHệ thống và tổng quan các bài toán về Phương trình bậc ba sinhbởi các yếu tố trong tam giác, phương trình bậc ba sinh bởi các cungvà góc đặc biệt.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨUNghiên cứu các bài toán về phương trình bậc ba sinh bởi các yếu tốtrong tam giác và hệ thống các kiến thức liên quan.2Nghiên cứu từ các tài liệu, giáo trình của GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu,các tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, tủ sách chuyên toán, Tạp chí toánhọc và tuổi trẻ,...4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨUNghiên cứu gián tiếp qua các trang web:www.mathlinks.rowww.mathnf riend.netwww.vnmath.comNghiên cứu trực tiếp từ các tài liệu của Thầy hướng dẫn, của cácđồng nghiệp cũng như các bạn học viên trong lớp.5. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂNNgoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm bốn chươngChương 1. Các kiến thức cơ bản về phương trình bậc baChương 2. Phương trình bậc ba của các yếu tố trong tam giácChương 3. Bất đẳng thức trong tam giác và nhận dạng tamgiácChương 4. Các đẳng thức trong tam giác3Chương 1Các kiến thức bổ trợ liên quan1.1Một số định lý quan trọng của hình học phẳng1.2Các định lý cơ bản trong tam giác1.3Phương pháp giải phương trình bậc ba1.4Các tính chất nghiệm của phương trình bậc baPhương trình bậc bax3 + ax2 + bx + c = 0(1.1)có ba nghiệm x1 , x2 , x3 (kể cả nghiệm phức) thỏa mãn các tính chất sau:Tính chất 1.1 ([4]). T1 = x1 + x2 + x3 = −a;Tính chất 1.2 ([4]). T2 = x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = b;Tính chất 1.3 ([4]). T3 = x1 x2 x3 = −c.Tính chất 1.4 ([4]).T4 =11b1++=− .x1 x2 x3cTính chất 1.5 ([4]).T5 = x1 2 + x2 2 + x3 2 = a2 − 2b.Tính chất 1.6 ([4]).T6 = (x1 + x2 )(x2 + x3 )(x3 + x1 ) = −ab + c.