Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ứng dụng hình học giải tích vào giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số

Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu và tìm hiểu các bài toán về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số, vận dụng các phương pháp thích hợp trong hình học giải tích để giải các bài toán nêu trên trong chương trình phổ thông trung học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ứng dụng hình học giải tích vào giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại sốBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNGUYỄN THỊ THU NGUYỆTỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH VÀO GIẢIPHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀHỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấpMã số:60.46.01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng – Năm 2016Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN ĐẠO DÕNGPhản biện 1: TS. Phạm Quý MườiPhản biện 2: TS. Trịnh Đào ChiếnLuận văn đã sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng.Vào ngày 13tháng 8 năm 2016Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài:Hình học giải tích là môn học cơ bản của chương trình toánbậc phổ thông cũng như ở đại học, là một trong các kiến thức cơ sởcó liên quan mật thiết với các môn học khác như đại số, lượnggiác,...Chính vì vậy, việc tìm hiểu và vận dụng các kiến thức của hìnhhọc giải tích là rất cần thiết và giúp việc học tập các môn học khácđược hiệu quả hơn.Hình học giải tích được sáng lập ra đồng thời do hai nhà báchọc người Pháp là Descartes (1596-1650) và Ferma (1601-1655) vớiđặc trưng của môn học này là ứng dụng phương pháp tọa độ và đại sốvectơ để khảo sát các bài toán hình học. Phương pháp này không chỉứng dụng để giải các bài toán hình học trong mặt phẳng hay trongkhông gian ba chiều mà còn ứng dụng trong trong các không giannhiều chiều với hình dạng phức tạp và việc vẽ hình để giải toán làđiều rất khó thực hiện.Gần đây, trong nhiều kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinhgiỏi, thi toán Olympic quốc tế hay trên các tạp chí toán học có nhiềubài toán không liên quan đến hình học nhưng có thể vận dụng kiếnthức hình học để giải. Một trong các dạng bài toán đó là bài toán giảiphương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số với nhiềuphương pháp giải đặc thù, mới lạ và tương đối khó vận dụng đối vớihọc sinh lẫn giáo viên.2Được sự định hướng của thầy giáo hướng dẫn và với mongmuốn tìm hiểu thêm về chủ đề này nhằm nâng cao trình độ chuyênmôn của bản thân, tôi đã chọn đề tài “Ứng dụng hình học giải tíchvào giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số”cho đề tài luận văn Thạc sĩ của mình.2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài:Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu và tìm hiểu các bài toánvề phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số, vậndụng các phương pháp thích hợp trong hình học giải tích để giải cácbài toán nêu trên trong chương trình phổ thông trung học.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các bài toán ứng dụng hìnhhọc giải tích vào giải phương trình, bất phương trình và hệ phươngtrình đại số.Phạm vi nghiên cứu của đề tài là vận dụng các phương phápgiải toán thích hợp trong hình học giải tích để giải quyết các bài toánphương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số.4. Phương pháp nghiên cứu:- Thu thập, tổng hợp các tài liệu liên quan đến nội dung đề tàiluận văn.- Phân tích, nghiên cứu các tài liệu thu thập được để thực hiệnđề tài.- Tham gia các buổi seminar của thầy hướng dẫn để trao đổicác kết quả đang nghiên cứu.35.Cấu trúc của luận văn:Mở đầuChương 1.Kiến thức cơ sở về hình học giải tích.Chương 2.Ứng dụng hình học giải tích vào giải phương trình,bất phương trình và hệ phương trình.Kết luận.CHƢƠNG 1KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCHChương này nhắc lại một số kiến thức cơ sở về hình học phẳngvà hình học giải tích liên quan đến việc nghiên cứu trong chương tiếptheo. Các nội dung trình bày trong chương chủ yếu được tham khảotừ các tài liệu [1], [2], [3], [4], [5].1.1. KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ HÌNH HỌC PHẲNG1.1.1. Các hệ thức lượng trong tam giác1.1.2.Các bất đẳng thức trong tam giác1.1.3. Công thức tính chu vi, diện tích của đa giác, đườngtròn1.2. KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONGMẶT PHẲNG1.2.1. Tích vô hướng giữa hai vectơ1.2.2.Đường thẳng và tương giao giữa các đường thẳng1.2.3.Đường tròn và ba đường conic