Tuyển tập để thi thử Toán ĐH 2010 - TSD 1

Tuyển tập các đề thi bài giải của các trung tâm, các trường trong cả nước, giúp các bạn có thêm nguồn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập để thi thử Toán ĐH 2010 - TSD 1 Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối D Đề số 13 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)I. PHẦN CHUNG (7 điểm) x-3Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( -1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos 3x + sin 2 x = 3 ( sin 3 x + cos 2 x ) 2) Giải hệ phương trình: ï ( í 2 2 ) ì3 x 3 - y 3 = 4 xy ïx y = 9 î ( )Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( m - 2 ) 1 + x 2 + 1 = x 2 - m có nghiệm.Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC . A B C . 2 a2 b2 c2 1Câu V (1 điểm): Chứng minh + + + ( ab + bc + ca ) ³ a + b + c với mọi số dương a; b; c . a+b b+c c+a 2II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 (6 - x) ò ln x dx 2 2) Tính:Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 .2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): ì 2 2 ïy + x = x + y 1) Giải hệ phương trình : í x y +1 ï2 = 3 î cos 2 x - 1 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . cos 2 x + 1 æ 1öCâu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm M ç 3; ÷ . Viết phương trình chính tắc của elip è 2ø ( ) đi qua điểm M và nhận F1 - 3; 0 làm tiêu điểm. ============================Trần Sĩ Tùng Hướng dẫn:I. PHẦN CHUNGCâu I: 2) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k Þ PT d : y = k ( x + 1) + 1 . x-3 Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N Û PT : = kx + k + 1 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 . x +1 ìk ¹ 0 ï Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Û íD = -4k > 0 Û k < 0 2 ï f -1 = 4 ¹ 0 î ( ) Mặt khác: xM + xN = -2 = 2 xI Û I là trung điểm MN với k < 0 . Kết luận: PT đường thẳng cần tìm là y = kx + k + 1 với k < 0 . 1 3 3 1Câu II: 1) PT Û cos 3x - 3 sin 3 x = 3 cos 2 x + sin 2 x Û cos 3x - sin 3 x = cos 2 x + sin 2 x 2 2 2 2 é p æ pö æ pö ê x = - 6 + k 2p Û cos ç 3 x + ÷ = cos ç 2 x - ÷ Û ê è 3ø è 6ø ê x = - p + k 2p ê ë ...