Ảnh hưởng biến dạng cắt ngang trong phân tích tĩnh và dao động riêng tấm composite lớp

Bài viết xây dựng lời giải giải tích để phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm composite lớp theo các lý thuyết biến dạng cắt khác nhau: Lý thuyết tấm cổ điển (CLPT), lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), lý thuyết tấm bậc ba với 5 ẩn số chuyển vị (HSDT-5), lý thuyết tấm bậc cao với 9 ẩn số chuyển vị (HSDT-9).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ảnh hưởng biến dạng cắt ngang trong phân tích tĩnh và dao động riêng tấm composite lớp KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG ẢNH HƯỞNG BIẾN DẠNG CẮT NGANG TRONG PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG TẤM COMPOSITE LỚP Đặng Xuân Hùng1*, Trần Minh Tú2, Trần Đại Hào3 Tóm tắt: Bài báo xây dựng lời giải giải tích để phân tích tĩnh và dao động riêng của tấm composite lớp theo các lý thuyết biến dạng cắt khác nhau: lý thuyết tấm cổ điển (CLPT), lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), lý thuyết tấm bậc ba với 5 ẩn số chuyển vị (HSDT-5), lý thuyết tấm bậc cao với 9 ẩn số chuyển vị (HSDT-9). Các phương trình cân bằng được thiết lập với trường chuyển vị tổng quát dựa trên nguyên lý Hamilton. Ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang theo các lý thuyết tấm khác nhau đến trường chuyển vị, ứng suất và tần số dao động riêng của tấm composite lớp đã được khảo sát. Từ khóa: Tấm composite lớp; phân tích tĩnh; dao động riêng; lý thuyết tấm. The effect of transverse shear deformation on the static and free vibration analysis of laminated composite plates Abstract: In this paper, the analytical solution for static and free vibration analysis of laminated composite plates is developed by various shear deformation theories including: classical laminated plate theory (CLPT), first-order shear deformation theory (FSDT), third-order shear deformation theory (HSDT-5), high order shear deformation theory (HSDT-9). The equations of motion are derived by Hamilton’s principle based on the generalized displacement field. The effect of transverse shear deformation of diffirent plate theories on the displacement, stress and natural frequency of laminated composite plates is investigated. Keywords: Laminated composite plate; static analysis; free vibration, plate theories. Nhận ngày 10/05/2017; sửa xong 15/06/2017; chấp nhận đăng 26/9/2017 Received: May 10th, 2017; revised: June 15th, 2017; accepted: September 26th, 2017 1. Giới thiệu Vật liệu composite được sử dụng ngày càng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực: giao thông vận tải, xây dựng dân dụng, công nghiệp đóng tàu, sản xuất máy bay… do có nhiều ưu điểm nổi trội so với vật liệu truyền thống. Loại vật liệu này là lựa chọn lý tưởng cho những kết cấu đòi hỏi có độ cứng, độ bền cao, khả năng chống ôxi hóa, trọng lượng nhẹ,... Các nghiên cứu về ứng xử cơ học của vật liệu và kết cấu composite thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nước phục vụ công tác tính toán, thiết kế, bảo trì và sửa chữa. Nhiều lý thuyết tấm đã được đề xuất và ứng dụng trong phân tích tĩnh và động kết cấu tấm bằng vật liệu đẳng hướng sau đó mở rộng cho tấm composite lớp. Một số nghiên cứu tổng quan về các lý thuyết tấm composite lớp đã được trình bày trong [1-3]. Lý thuyết tấm cổ điển [4] được đề xuất vào đầu thế kỷ XIX bỏ qua biến dạng cắt ngang và chỉ áp dụng cho các tấm mỏng. Wang và cộng sự [5] đã sử dụng lý thuyết tấm cổ điển để phân tích tính chất cơ học của tấm composite TC4-6061. Raju và Wang [6] đã mô hình hóa tấm composite sợi vải tổng hợp bằng lý thuyết tấm cổ điển… Do bỏ qua biến dạng cắt ngang nên lý thuyết tấm cổ điển không phù hợp khi tính toán các tấm có độ dày trung bình và dày. Để khắc phục giới hạn của lý thuyết tấm cổ điển, Reissner [7] và Mindlin [8] đã đề xuất lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Lý thuyết này được Sky [9] sử dụng trong phân tích ứng xử uốn của tấm composite lớp. Bruno và cộng sự [10] kiểm tra bền tấm composite lớp chịu uốn theo thuyết bền phá hủy lớp đầu tiên. Do không phản ánh đúng qui luật phân bố dạng parabol thực tế của ứng suất cắt ngang theo phương chiều dày tấm nên lý thuyết này cần sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt trong tính TS, Khoa Xây dựng DD & CN, Trường Đại học Xây dựng. PGS.TS, Khoa Xây dựng DD & CN, Trường Đại học Xây dựng. 3 NCS, Khoa Xây dựng DD & CN, Trường Đại học Xây dựng. * Tác giả chính. E-mail: dangxuanhung@gmail.com. 1 2 76 TẬP 11 SỐ 5 09 - 2017 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG toán. Whitney [11] đã xác định hệ số hiệu chỉnh cắt chính xác của tấm trực hướng dưới tác động của tĩnh tải… Việc xác định hệ số hiệu chỉnh cắt là phức tạp do hệ số này phụ thuộc vào cấu hình vật liệu, điều kiện biên, tính chất tải trọng,… Để khắc phục nhược điểm này, các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đã được phát triển trên cơ sở đưa bài toán ba chiều về bài toán hai chiều một cách gần đúng bằng cách khai triển chuỗi Taylor trường chuyển vị tại điểm bất kỳ theo tọa độ chiều dày. Lời giải đàn hồi đã cho thấy biến thiên của ứng suất tiếp theo phương chiều dày có dạng parabol do vậy các thành phần chuyển vị màng phải biểu diễn bằng hàm bậc ba theo tọa độ chiều dày. Thành phần độ võng được giả thiết là hằng số theo tọa độ chiều dày, như vậy biến dạng dài theo phương chiều dày không đổi. Pandya và Kant [12] đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 9 ẩn số chuyển vị (HSDT-9) xây dựng mô hình phần tử hữu hạn phân tích ứng suất trong tấm composite lớp chịu uốn. Xuất phát từ lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 9 ẩn số chuyển vị, Reddy trong [13] đã đưa thêm điều kiện ứng suất tiếp theo phương chiều dày bằng không tại mặt trên và dưới của tấm để nhận được lý thuyết bậc cao đơn giản với 5 ẩn số chuyển vị (HSDT-5). Kant và Swaminathan [14] khi thiết lập lời giải giải tích để phân tích tĩnh tấm composite sandwich lại sử dụng lý thuyết thuyết biến dạng cắt bậc cao đầy đủ với 12 ẩn chuyển vị. Bài báo này sử dụng mô hình trường chuyển vị tổng quát của Reddy [1] để phân tích trường chuyển vị, ứng suất và tần số dao động riêng của tấm chữ nhật composite lớp tựa khớp trên chu tuyến. Ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang theo các lý thuyết tấm khác nhau được phân tích thông qua các khảo sát số, giới hạn áp dụng của các lý thuyết tấm cũng sẽ được đề cập. 2. Cơ sở lý thuyết 2.1 Hệ phương trình cơ bản của tấm Hình 1. Mô hình tấm composite lớp Hình 1 thể hiện một tấm composite lớp gồm n lớp, được đánh số thứ tự từ trên xuống dưới. Mặt trung bình của tấm được chọn là mặt phẳng Oxy và trục Oz hướng theo chiều tăng của số thứ tự lớp. Mỗi lớp thứ k được xác định bở ...