Bài giảng Giải tích B1: Chương 1.1 - Cao Nghi Thục

Bài giảng Giải tích B1: Chương 1 Phép tính vi phân hàm một biến, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Giới hạn của hàm số; Sự liên tục của hàm số; Vô cùng bé, vô cùng lớn; Đạo hàm và vi phân; Đạo hàm và vi phân cấp cao; Quy tắc L’Hospital VII.Công thức Taylor. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích B1: Chương 1.1 - Cao Nghi Thục GIẢI TÍCH B1 GV:  CAO  NGHI  THỤC EMAIL:  cnthuc@hcmus.edu.vn Chương  1 Phép  tính vi  phân  hàm  một  biến I. Giới hạn của hàm số II. Sự liên tục của hàm số III. Vô cùng bé, vô cùng lớn IV. Đạo hàm và vi phân V. Đạo hàm và vi phân cấp cao VI. Quy tắc L’Hospital VII.Công thức Taylor Giới  hạn  của  hàm  số — Giới  hạn  của  hàm  số — Định  nghĩa  1 Cho  hàm  số  y=f(x)  xác  định  trên  miền  D.  Ta  nói    L   là  giới  hạn  của  hàm  f  khi  x  tiến  tới  x  0 nếu  với  bất   xn → x0 kỳ  dãy  xn trong  D\{x  0}  mà                                                                             thì   lim f ( xn ) = L n→∞ Page  § 3 Giới  hạn  của  hàm  số Page  § 4 Giới  hạn  của  hàm  số — Các  tính  chất  của  giới  hạn ◦ Định  lý  1   lim f ( x) = A, lim g ( x) = B Cho                                                                          .  Khi  đó x → x0 x → x0 lim c. f ( x) = c. A i.                                                                                    với  c  là  hằng  số x → x0 ii. lim[ f ( x) + g ( x)] = A + B x → x0 lim[ f ( x).g ( x)] = A.B iii. x → x0 f ( x) A lim = ,B ≠ 0 iv. x → x0 g ( x) B Page  § 5 Giới  hạn  của  hàm  số §Nhận  xét §Cho 2 n Pn ( x) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an x Khi  đó     lim Pn ( x) = Pn ( x0 ) x → x0 §Thí  dụ  1 lim(2 x3 + x2 − x + 1) = lim(2.13 + 12 −1 + 1) = 3 x →1 x →1 Pn ( x ) §Cho R( x) = Khi  đó       Qm ( x ) Pn ( x0 ) lim R ( x) = Page  § 6 x → x0 Qm ( x0 ) Giới  hạn  của  hàm  số A = +∞, B = −∞ §Khi                                                                thì lim[ f ( x) + g ( x)] → ∞ −∞ dạng  vô  định  thứ  nhất x → x0 §VD1    Tính   lim x →+∞ ( 2 x − 4x − x ) §VD2    Tính lim x →+∞ ( x+ x − x ) Page  § 7 Giới  hạn  của  hàm  số A = ∞, B = 0 §Khi                                            hoặc                                                             A = 0, B = ∞ lim[ f ( x).g ( x)] → 0.∞ thì                                                          dạng  vô  định  thứ  hai x→ x 0 Page  § 8 Giới  hạn  của  hàm  số A = 0, B = 0 A = ∞, B = ∞ §Khi                                            hoặc                                                             f ( x) 0 ⎛ ∞ ⎞ lim → ⎜ ⎟ thì                                                          dạng  vô  định  thứ  ba(tư) x → x0 g ( x ) 0 ⎝ ∞ ⎠ §VD3    Tính   1 + x −1 lim x →0 x §VD4    Tính x+ x lim x →+∞ x +1 2 §VD5    Tính        lim 4 x − 7x + 2 x →+∞ x2 − 8 Page  § 9 Giới  hạn  của  hàm  số §Định  lý  2    Cho  3  hàm  số  f(x),  g(x),  h(x)  thỏa f ( x) ≤ g ( x) ≤ h( x), ∀x ∈ (a, b) Nếu                                                                thì lim f ( x) = lim h( x) = A lim g ( x) = A x→ x0 x→ x0 x → x0 §Áp  dụng  ĐL2,  ta  CM  được   sin x lim =1 x →0 x Page  § 10 Giới  hạn  của  hàm  số tan x §VD6    Tính lim x →0 x §VD7    Tính   1 − cos x lim 2 x →0 x §VD8    Tính sin 4 x lim x → 0 sin 3 x Page  § 11 Giới  hạn  của  hàm  số §Định  lý  3:   Cho  f(x)  là  hàm  số  xác  định  trên  R.  Khi  đó  nếu  f(x)   tăng(giảm)  và  bị  chặn  trên  (dưới)  thì  tồn  tại lim f ( x) x →+∞ ( x →−∞ ) Áp  dụng  ĐL  này,  ta  CM  được x ⎛ 1 ⎞ lim ⎜ 1 + ⎟ = e ...