Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 4 (Lecture 7) - Trần Quang Việt

Chương 4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier. Nội dung chính trong bài này gồm: Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier, các tính chất của biến đổi Fourier, biến đổi Fourier của tín hiệu tuần hoàn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 4 (Lecture 7) - Trần Quang ViệtCh-4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier Lecture-7 4.1. Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier 4.2. Các tính chất của biến đổi Fourier 4.3. Biến đổi Fourier của tín hiệu tuần hoàn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-114.1. Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng biến đổi Fourier 4.1.1. Biến đổi Fourier 4.1.2. Điều kiện tồn tại biến đổi Fourier 4.1.3. Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 14.1.1. Biến đổi Fourier Tín hiệu không tuần hoàn được xem như tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ dài vô hạn Xét f(t) là tín hiệu không tuần hoàn: f (t ) và fT0(t) là tín hiệu tuần hoàn được tạo thành do sự lặp lại f(t) với chu kỳ T0: f (t ) T0 T0 Ta có quan hệ giữa f(t) và fT0(t) như sau: f(t)= lim  f T0 (t)  T0 →∞ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-114.1.1. Biến đổi Fourier Biểu diễn fT0(t) dùng chuỗi Fourier 1 T0 /2 1 S 2 sinnω0S Dn = T0 ∫ -T0 /2 f T0 (t)e-jnω0 t dt= T0 ∫ -S e-jnω0 t dt= T0 nω0 T0 Dn 2sin ω S 2π ω = nω0 = n ω T0 nω0 ω0 = 2π /T0 Gấp đôi T0: T0 Dn 2sin ω S 2π ω = nω0 = n ω T0 nω0 ω0 = 2π /T0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 24.1.1. Biến đổi Fourier Tiếp tục tăng T0 T0 Dn 2sin ω S 2π ω = nω0 = n ω T0 nω0 ω0 = 2π / T0 Khi T0∞, T0Dn hàm liên tục lim [ T0 .D n ] = lim  ∫ f T0 (t)e-jnω0t dt  = ∫ f(t)e-jωt dt=F(ω) T0 /2 ∞ T0 →∞ T0 →∞   -T0/2  -∞ Phổ của tín hiệu không tuần hoàn: F(nω0 ) 1 D(ω)= lim [D n ] = lim = F(ω) lim [∆ω] = 0 T0 →∞ T0 →∞ T0 2π ∆ω→0 Phổ của tín hiệu không tuần hoàn có tính chất phân bố Hàm mật độ phổ tín hiệu, F(ω), được xem là phổ tín hiệu Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-114.1.1. Biến đổi Fourier Tích phân Fourier ∞ ∞ f(t) = lim f T0 (t) = lim T 0 →∞ T 0 →∞ ∑De n =−∞ n jnω0 t = lim ∆ω →∞ 1 ...