BÀI TẬP TOÁN V (XSTK) - TUẦN 1 (Kỳ I năm 2008 2009)

Bài tập toán V
- Định nghĩa xác suất cổ điển- Các bài toán tìm xác suất dựa vào định nghĩa xác suất
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP TOÁN V (XSTK) - TUẦN 1 (Kỳ I năm 2008 2009) BÀI TẬP TOÁN V (XSTK) - TUẦN 1 (Kỳ I năm 2008 − 2009)+ Định nghĩa xác suất cổ điển + Các bài toán tìm xác suất dựa vào định nghĩa xác suất.Bài tập: 2.1 Không gian mẫu, 2.2 Biến cố1.1 (1.t25) Liệt kê tất cả các phần tử của không gian mẫu trong các câu sau (a) Tập tất cả các số nguyên từ 1 đến 50 và chia hết cho 8;   (b) Tập S  x x 2  4 x  5  0 ; (c) Tập tất cả các kết quả có thể khi tung đồng xu cho tới khi mặt sấp xuất hiện hoặc ba mặtngửa xuất hiện thì dừng lại. (d) Tập S = {x| x là một đại lục}; (e) Tập S  2 x  4  0 và x  1.1.2 (4.t26) Một phép thử bao gồm tung một cặp con xúc xắc, một con màu đỏ và một con màu xanh,rồi ghi lại số chấm xuất hiện trên mỗi con. Nếu x là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc màu xanh và ylà số chấm xuất hiện trên con xúc xắc màu đỏ, hãy mô tả không gian mẫu S (a) bằng cách liệt kê tất cả các phần tử (x, y); (b) bằng cách chỉ ra quy luật của các phần tử trong S.1.3 (6.t26) Hai thành viên của ban bồi thẩm được lựa chọn từ 4 người để tham dự một cuộc xử án.Dùng ký hiệu A1 A3 để chỉ biến cố người thứ nhất và người thứ 3 được chọn. Hãy liệt kê 6 phần tử củakhông gian mẫu.1.4 (17.t28) Cho A, B, C là các biến cố liên quan đến không gian mẫu S. Khi dùng sơ đồ Venn, hãybôi đen vùng tương ứng với các biến cố: (a) ( A  B) ; (b) ( A  B) ; (c) ( A  C )  B.Bài tập: 2.3 Đếm các điểm mẫu1.5 (5.t35) Một cửa hàng bán giầy có 5 loại giầy, mỗi loại có 4 màu khác nhau. Nếu cửa hàng muốntrưng bầy các đôi giầy này để chỉ ra tất cả các kiểu dáng và màu sắc, hỏi có bao nhiêu đôi giày mà cửahàng cần đem ra trưng bày để đạt được mục đích trên. (ĐS: 20)1.6 (6.t35) Một cuộc nghiên cứu được thực hiện tại California đã chỉ ra 7 nguyên tắc đơn giản để cóthể kéo dài tuổi thọ trung bình của nam giới đến 11 năm và của nữ giới đến 7 năm. Bảy quy tắc đó là:không hút thuốc, tập thể dục đều đặn, uống rượu ở mức vừa phải, ngủ tử 7 đến 8 tiếng một ngày, duytrì mức cân phù hợp, ăn sáng, không ăn giữa các bữa. Có bao nhiêu cách để một người thực hiện đúng5 trong 7 quy tắc trên nếu: (a) người đó có khả năng vi phạm cả bất kỳ một nguyên tắc nào trong các nguyên tắc trên. (b) người đó không bao giờ uống rượu và luôn ăn sáng. (ĐS: (a) 21, (b) 151.7 (9.t35) Trong một cuộc nghiên cứu về tiết kiệm nhiên liệu, mỗi một xe đua trong 3 xe sẽ dùng 5loại ga khác nhau chạy trên 7 địa hình khác nhau ở một quốc gia. Người ta chọn ra 2 lái xe để chạy thử 1cho mỗi xe trong những điều kiện khác nhau rồi kiểm tra kết quả. Hỏi, phải tổ chức bao nhiêu cuộcchạy thử? (ĐS: 210)Bài tập: 2.4 Xác suất của một biến cố1.8 (3.t43) Một hộp chứa 500 phong bì, trong đó 75 chiếc chứa 100$, 150 chiếc chứa 25$, và 275chiếc chứa 10$. Một phong bì có thể được mua với giá 25$. Lập không gian mẫu đối với các loại tiềnkhác nhau khi lấy một chiếc phong bì. Xác định xác suất của các điểm mẫu và tìm xác suất để chiếcphong bì đầu tiên được mua chứa ít hơn 100$. (ĐS: 0,85)1.9 (11.t44) Lấy lần lượt hai quân bài từ một cỗ bài theo phương thức không hoàn lại.Tính xác suấtđể cả hai quân bài lớn hơn 2 và nhỏ hơn 8. (ĐS: 65/663)1.10 (9.t44) Mỗi mục trong một danh mục liệt kê được mã hóa với 3 chữ cái đứng trước và 4 chữ sốkhác không đứng sau. Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên một mục trong danh mục trên ta được chữ cáiđầu tiên là một nguyên âm và chữ số cuối cùng là số chẵn. (Tiếng Anh có 26 chữ cái với 5 nguyênâm). (ĐS:10/117)1.11 (10.t44) Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất để nhận được: (a) tổng số chấm là 8; (b) tổng số chấm lớn nhất là 5. (ĐS: (a) 5/36 (b) 10/36)1.12 (12.t44) Chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách từ một giá sách gồm 5 quyển tiểu thuyết, 3 quyển thơ vàmột quyển từ điển. Tìm xác suất để: (a) quyển từ điển được chọn; (b) hai quyển tiểu thuyết và một quyển thơ được chọn. (ĐS: (a) 1/3 (b) 5/42) BÀI TẬP TOÁN V (XSTK) - TUẦN 2 (Kỳ I năm 2008 − 2009)+ Các định lý về phép toán xác suất + Công thức đầy đủ, công thức Bayess.Bài tập: 2.5 Quy tắc cộng2.1 (5.t43) Xác suất để một ngành kinh doanh của Mỹ có trụ sở ở Munich là 0,7; xác suất để nó có trụsở ở Brussels là 0,4 và xác suất để nó có trụ sở ở Munich hoặc Brussels hoặc cả hai là 0,8. Tính xácsuất để ngành kinh doanh đó có trụ sở: (a) ở cả hai thành phố trên? (b) không ở thành phố nào trong hai thành phố trên? (ĐS: (a) 0,3 (b) 0,2)2.2 (6.t43) Từ kinh nghiệm trước đây, một người mua bán cổ phiếu tin rằng, với điều kiện kinh tếhiện nay một khách hàng sẽ đầu tư vào trái phiếu miễn thuế với xác suất là 0,6, đầu tư vào chứng chỉquỹ với xác suất là 0,3 và đầu tư vào cả hai loại trên với xác suất là 0,15. Tìm xác suất để tại thời điểmnày một khách hàng sẽ: (a) đầu tư vào trái phiếu miễn thuế hoặc chứng chỉ quỹ? (ĐS: (a) 0,75) (b) không đầu tư vào trái phiếu miễn thuế cũng không đầu tư vào chứng chỉ quỹ? (ĐS: (b) 0,25)2.3 (8.t43) Một hãng sản xuất ô tô lo lắng vì có thể bị trả lại những chiếc xe ô tô mui kín 4 chỗ đangbán chạy nhất của họ. Xác suất để có khuyết điểm ở hệ thống phanh là 0,25; ở hộp truyền động là 0,18;ở hệ thống cung cấp chất đốt là 0,17; và ở các bộ phận khác là 0,4. 2 (a) Tìm xác suất để có khuyết điểm ở hệ thống phanh hoặc hệ thống cung cấp chất đốt. Biết xácsuất để có khuyết điểm ở cả hai hệ thống là 0,2. (b) Tìm xác suất để không có khuyết điểm ở hệ thống phanh hoặc hệ thống cung cấp chất đốt. (ĐS: (a) 0,22 (b) 0,8)2.4 (15.t44) Một lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 54 sinh viên học toán, 69 sinh viên học lịch sửvà 35 sinh viên học cả toán và lịch sử. Ch ...