Bất đẳng thức Schur và SOS

Bất đẳng thức Schur và SOS là không phải dể, tài liệu giúp cho các em học sinh học tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình hoặc đi thi học sinh giỏi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất đẳng thức Schur và SOSPhương Pháp bán Schur- bán SOS - MathScope Page 1 of 15 Hồ Sơ Điều Hành Viên Hỏi/Ðáp Thành Viên Lịch Có Bài Mới Tìm Kiếm Chức Năng Thoát News And Announcements.. ...[T]hông báo quan trọng từ BQT ... Mọi người chú ý ĐĂNG NHẬP vào MathScope bằng LINK http://forum.mathscope.org nhé! Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Rule của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm 1 số Rule sau để khỏi bị ban nick ở MathScope nhé ! * Nội quy MathScope.Org * Một số quy định chung ! * Về việc đặt tên cho một chủ đề * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây * Nếu chưa biết gõ LaTex vui lòng tham khảo tại đây. Chào, CHUNG-ĐTH MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Chuyên Đề Vừa ghé thăm: Hôm qua lúc 07:03 PM Phương Pháp bán Schur- bán SOS Nhắn Tin: 0 Chưa đọc, Total 0. Ðiều Chỉnh Kiếm Trong Bài Cho Ðiểm Xếp Bàihttp://forum.mathscope.org/showthread.php?t=90 11/3/2008Phương Pháp bán Schur- bán SOS - MathScope Page 2 of 15 10-11-2007, 06:32 PM #1 chien than Phương Pháp bán Schur- bán SOS +Thành Viên+ tác giả:10 math From VIF Khi đứng trước một bài bđt đối xứng hoặc hoán vị th“ phương pháp hay được sử dụng nhất là phương pháp SOS v“ nó thực sự hiệu quả với các bài bđt 3 biến . Tuy nhiên đối với các bạn chưa làm quen được với phương pháp SOS th“ việc đưa được về dạng chính tắc của phương pháp SOS và xác định tiêu chuẩn của nó là một việc không hề đơn giản .Chính v“ vậy bài viết này tôi sẽ xin đưa ra một phương pháp đã được áp dụng trong một số bài viết của diễn đàn phương pháp bán Schur-bán SOS. Hẳn các bạn sẽ tự hỏi tại Tham gia ngày: Nov 2007 sao nó có cái tên như vậy ? Câu trả lời sẽ được t“m thấy qua ví dụ mở đầu sau , một bđt quen thuộc , bđt Đến từ: Lớp 10 toán 1 khối Schur: THPT chuyên dhsphn Bài gởi: 140 Ví dụ 1 : ( bđt Schur) Với các số thực a,b, c không âm bất k“ ta luôn có : Thanks: 0 Thanked 4 Times in 3 Posts Giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử c = min(a,b,c). Sử dụng khai triển : Do đó bđt đã cho có thể được viết dưới dạng Với nên bđt trên hiển nhiên đúng ta có điều phải CM Đẳng thức xảy ra khi : hoặc các hoán vị Ví dụ 2 ( mathlinks contests) Chứng minh bđt sau với hệ số a,b,c dương Giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử c= min (a,b,c); Ta có khai triển : ( Cái này các bạn có thể dễ dàng phân tích được Do đó bđt trên có thể viết lại dưới dạng: Bđt trên hiển nhiên đúnghttp://forum.mathscope.org/showthread.php?t=90 11/3/2008Phương Pháp bán Schur- bán SOS - MathScope Page 3 of 15 Đẳng thức xảy ra a=b=c Lời giải hai ví dụ trên không phải là duy nhất và còn có nhiều cách chứng minh độc đáo hơn Nhưng nếu xem khách quan th“ nó hoàn toàn tự nhiên và cơ bản . Nói khái quat khi đứng trước một bđt bất k“ của 3 bến a,b,c ta sẽ t“m cách đưa chúng về dạng bán Schur- bán SOS : , Sau đó với giả thiết ta sẽ CM được Từ đó ta có điều cần CM Sau đây là một số khai triển thường được sử dụng trong phân tích: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10-11-2007, 06:33 PM #2 chien than Bây giờ sẽ là một số ví dụ cụ thể để CM tính hiệu qủa của phương pháp này +Thành Viên+ Ví dụ 3 Cho a,b,c 0 . CMR Giải : Giả sử Tham gia ngày: Nov 2007 Với bất kì ta có khai triển sau Đến từ: Lớp 10 toán 1 khốihttp://forum.mathscope.org ...