Bất đẳng thức trong tam giác

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Bất đẳng thức trong tam giác
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bất đẳng thức trong tam giácNguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.netCho tam giác ABC thỏa mãn : 2004. tan A + 2006. tan B + 2008. tan C = 0 . Chứng minh rằng :1005. sin 2A + 1003. sin 2B + 1001.sin 2C = 0Hướng dẫn : Dùng phương pháp hệ số bất định2004. tan A + 2006. tan B + 2008. tan C = m(tan A + tan B ) + p(tan B + tan C ) + n(tan C + tan A) = (m + n ). tan A + (m + p). tan B + (n + p). tan C m + n = 2004 m = 1001  Giải hệ : m + p = 2006 ⇔ n = 1003 n + p = 2008 p = 1005  Như vậy bài toán trên giải như sau : sin(A + B ) sin C sin A sin Btan A + tan B = ; tan B + tan C = ; tan C + tan A = cos A.cos B cos A. cos B cos B. cosC cosC .cos A0 = 2004. tan A + 2006. tan B + 2008. tan C= 1001(tan A + tan B ) + 1005(tan B + tan C ) + 1003(tan C + tan A) sin C sin B sin A= 1001. + 1003. + 1005. cos A. cos B cosC . cos A cos B . cosC 1001.sin C .cosC + 1003.sin B. cos B + 1005. sin A. cos A= cos A.cos B. cos C⇔ 0 = 1001.sin C .cosC + 1003.sin B. cos B + 1005. sin A. cos A⇔ 0 = 1001.sin 2C + 1003. sin 2B + 1005. sin 2A hay 1005. sin 2A + 1003. sin 2B + 1001.sin 2C = 0Bài tập tương tự : 1. Cho tam giác ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 5 cot2 A + 16 cot2 B + 27 cot2 C A B C 2. Cho tam giác ABC thỏa mãn : 2001 cot + 2003 cot − 2004 cot = 0 . Chứng minh rằng : 2 2 2 1001. sin A + 1003.sin B − 3004. sinC = 0 A B C 3. Cho tam giác ABC thỏa mãn : 3 tan − 2 tan − tan = 0 . Chứng minh rằng : 2 2 2 −3 cos A + 2. cos B + cosC = 0 4.