Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit Phần 1

Nội dung: Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarithoá hoặc mũ hoá, Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ, Phương pháp đoán nghiệm và chứng minh tính đúng đắn củanghiệm đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit Phần 1Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit Phần 1 Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1Nội dung I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ III. Phương pháp đoán nghiệm và chứng minh tính đúng đắn của nghiệm đó Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1Để giải bất phương trình mũ và lôgarit học sinh cần phải biết vận dụngthành thạo các phép biến đổi về hàm số mũ và hàm số lôgarit; nắm vữngcác tính chất đồng biến, nghịch biến của các hàm số đó. Ngoài ra còn phảibiết cách biến đổi tương đương các dạng bất phương trình cơ bản, bấtphương trình chứa căn thức… Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1Tóm tắt lý thuyết1. Xét bất phương trình mũ dạng af(x) > b (a > 0) ta có kết luận: a) Nếu b ≤ 0 thì nghiệm của bất phương trình là ∀x ∈ D, với D là tập xác định của f(x). b) Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trình: - f(x) > logab nếu a > 1 - f(x) < logab nếu 0 < a < 12. Xét bất phương trình mũ dạng af(x) < b (a > 0) ta có kết luận: a) Nếu b ≤ 0 thì bất phương trình vô nghiệm. b) Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trình - f(x) > logab nếu 0 < a < 1 - f(x) < logab nếu a > 1 Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1Tóm tắt lý thuyết (tt)1. Xét bất phương trình lôgarit dạng: logaf(x) > logag(x) (a > 0, a ≠ 1), khi đó a) g(x) > 0 thì bất phương trình tương đương với hệ  ếu a > 1 N f(x) > g(x) f(x) > 0 a) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với hệ  f(x) < g(x)Sau đây là các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarithoá hoặc mũ hoáVí dụ 1: Giải các bất phương trình mũ sau:a) 7.3 x +1 + 5 x +3 ≤ 3 x + 4 + 5 x + 2 b) 2x.3 x −1.5 x −2 > 12 2c) 5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 + 5 x +3 > 7 x + 7 x +1 + 7 x + 2 d) 2x > 3 x −1 Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarithoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 1 (tt) Bài giảia) Chia hai vế của bất phương trình cho 5x > 0 ta được: x x x −x 3 3 3 5 5 521.   + 125 ≤ 81.   + 25 ⇔   ≥ ⇔   ≥ ⇔ x ≤ −1 5 5 5 3 3 3VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph ¬ng trình lµ S = ( −∞ ; − 1]b) Bất phương trình được viết về dạng:(2.3.5)x > 900 ⇔ 30x > 900 ⇔ x > 2Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (2 ; + ∞) Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarithoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 1 (tt)c) Bất phương trình được biến đổi thành: ( ) (5 x 1 + 5 + 5 2 + 53 > 7 x 1 + 7 + 7 2 ) x 7 54 − 1 7 − 1 156 156⇔  < . 3 = ⇔ x < log7 5 5 − 1 7 − 1 57 5 57  156 VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph ¬ng trình lµ S =  −∞ ; log7   5 57  Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarithoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 1 (tt)d) Lôgarit cơ số 2 cả hai vế của bất phương trình ta được:x2 > (x – 1)log23 ⇔ x2 – xlog23 + log23 > 0 (*)Bất phương trình (*) có ∆ = (log23)2 – 4log23 = log23(log23 – 4) < 0(Vì log23 > 0 và log23 – 4 < 0) nên BPT (*) đúng với mọi giá trị của x.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ∀x ∈ R. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarithoá hoặc mũ hoá (tt)Ví dụ 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau: 2x − 6 35 − x 2 1a) log5 >0 b) log 1 >− 2x − 1 4 x 2 2c) log 1 x +1 > log 1 ( 2 − x ) ( ...