Cẩm nang cho mùa thi: Các kỹ thuật phổ biến nhất giải phương trình lượng giác - Nguyễn Hữu Biển

Bài tập giải phương trình lượng giác là một trong nhưng nội dung thường xuyên xuất hiện trong đề thi đại học, kiến thức về giải phương trình lượng giác các em được học trong chương trình giải tích lớp 11 kết hợp với các công thức và kiến thức nền tảng của lớp 10. Để giải phương trình lượng giác, điều đầu tiên các em cần là phải biết cách học thuộc các công thức biến đổi lượng giác cơ bản. Tham khảo cẩm nang cho mùa thi "Các kỹ thuật phổ biến nhất giải phương trình lượng giác" để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cẩm nang cho mùa thi: Các kỹ thuật phổ biến nhất giải phương trình lượng giác - Nguyễn Hữu Biển CẨM NANG CHO MÙA THICÁC KỸ THUẬT PHỔ BIẾN NHẤT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (LỚP 11 & ÔN THI THPT QUỐC GIA) NGUYỄN HỮU BIỂN https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Email: ng.huubien@gmail.com LỜI GIỚI THIỆU Các em học sinh thân mến, bài tập giải phương trình lượng giác là một trong nhưng nộidung thường xuyên xuất hiện trong đề thi đại học, kiến thức về giải phương trình lượng giáccác em được học trong chương trình giải tích lớp 11 kết hợp với các công thức và kiến thức nềntảng của lớp 10. Để giải phương trình lượng giác, điều đầu tiên các em cần là phải biết cáchhọc thuộc các công thức biến đổi lượng giác cơ bản, tiếp theo các em cần học tập siêng năng,chuyên cần để đúc rút kinh nghiệm cho bản thân, từ đó biết phân chia các dạng toán và kỹthuật giải tương ứng để “đối phó” tốt với mọi loại bài về giải phương trình lượng giác trong đềthi. Cuốn tài liệu CÁC KỸ THUẬT PHỔ BIẾN NHẤT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNGGIÁC được chắt lọc, đánh máy công phu, trình bày đẹp. Nội dung rất hữu ích cho học sinh lớp11, học sinh ôn thi đại học môn Toán và quý thầy cô giáo dạy Toán THPT. Tài liệu được biênsoạn tỉ mỉ, phân chia dạng toán rõ ràng, công thức đầy đủ, mỗi phần đều có ví dụ minh họa vàhướng dẫn. Học sinh bị mất gốc kiến thức về lượng giác cũng có thể học lại từ đầu không mấykhó khăn. Hy vọng rằng với cuốn tài liệu hữu ích này, các em học sinh sẽ có một “cẩm nang”để chinh phục phương trình lượng giác trong thi cử. Tài liệu rất có thể vẫn còn một vài khiếm khuyết, rất mong nhận được ý kiến từ các emhọc sinh và độc giả. Liên hệ tác giả: NGUYỄN HỮU BIỂN Fb: https://www.facebook.com/ng.huubien Email: ng.huubien@gmail.com ÔN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN: https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubienCÁC KỸ THUẬT PHỔ BIẾN NHẤT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCI. TÓM TẮT LÍ THUYẾT1. Hàm số y = sinx+ TXĐ: D = R (Vì lấy bất kỳ giá trị nào của x, thay vào hàm số ta đều tính được y)+ Tập giá trị: [ -1 ; 1 ] (Vì các giá trị tính được của y chỉ nằm trong đoạn [ -1 ; 1 ], nghĩa là −1 ≤ s inx ≤ 1 )+ Hàm y = sinx là hàm số lẻ (Vì ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D và sin(-x) = - sinx: đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O).+ Chu kỳ T = 2π (Vì sin(x + 2 π) = s inx - Cứ mỗi khi biến số cộng thêm 2π thì giá trị hàmsố trở về như cũ - đồ thị hàm số lặp lại sau mỗi chu kỳ 2π - tính chất này giúp vẽ đồ thịđược thuận tiện)+ Bảng biến thiên trên đoạn [0;π] (trên nửa chu kỳ) π x 0 2 π y = sinx 1 0 0+ Đồ thị hàm số Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên R, tuần hoàn với chu kỳ 2π . Do đó muốn khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên R, ra chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thịhàm số trên đoạn [0;π] (nửa chu kỳ) sau đó lấy đối xứng qua gốc tọa độ O ta được đồ thịtrên đoạn [ −π; π] (1 chu kỳ), cuối cùng tịnh tiến đồ thị vừa thu được sang trái, sang phảitheo trục hoành những đoạn có độ dài 2π;4π;6π;...*Nhận xét:Biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien 1CÁC KỸ THUẬT PHỔ BIẾN NHẤT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  π π + Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng  − + k.2π; + k.2π   2 2  π 3π + Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng  + k.2π; + k.2π  , k ∈ Z 2 2 2. Hàm số y = cosx+ TXĐ: D = R (Vì lấy bất kỳ giá trị nào của x, thay vào hàm số ta đều tính được y)+ Tập giá trị: [ -1 ; 1 ] (Vì các giá trị tính được của y chỉ nằm trong đoạn [ -1 ; 1 ], nghĩalà −1 ≤ cosx ≤ 1 )+ Hàm y = cosx là hàm số chẵn (Vì ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D và cos(-x) = cosx: đồ thị đối xứng quatrục tung Oy).+ Chu kỳ T = 2π (Vì cos(x + 2 π) = cos x - Cứ mỗi khi biến số cộng thêm 2π thì giá trịhàm số trở về như cũ - đồ thị hàm số lặp lại sau mỗi chu kỳ 2π - tính chất này giúp vẽ đồthị được thuận tiện: )+ Bảng biến thiên trên đoạn [0;π] (trên nửa chu kỳ) π x 0 2 π y = cosx 1 -1+ Đồ thị hàm số Hàm số y = cosx là hàm số chẵn trên R, tuần hoàn với chu kỳ 2π . Do đó, muốnkhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên R ta chỉ ...