Chủ đề hàm số lượn giác

Chủ đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số. a. y=f(x)=x.Cos3x .1+Cosx . Cosx 1+Cosx . c. y=f(x)= 1-Cosx 1+Cos 2 x . d. y=f(x)= 1+Cosxb. y=f(x)= Bài giải. a. f(x) có nghĩa với mọi x thuộc R. Nên tập xác định D=R. b. f(x) có nghĩa khi Cosx ≠0, suy ra x ≠π +k2π, k ∈ Z . Nên tập xác định là 2d. f(x) có nghĩa khi 1+Cosx≠0 ⇔ Cosx ≠ −1 ⇔ x ≠ π + k2π , k ∈ Z . Nên tập xác định là D=R {π +k2π,k ∈...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chủ đề hàm số lượn giác Chủ đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số. a. y=f(x)=x.Cos3x . 1+Cosx b. y=f(x)= . Cosx 1+Cosx c. y=f(x)= . 1-Cosx 1+Cos 2 x d. y=f(x)= . 1+CosxBài giải. a. f(x) có nghĩa với mọi x thuộc R. Nên tập xác định D=R. π b. f(x) có nghĩa khi Cosx ≠0, suy ra x ≠ +k2π, k ∈ Z . Nên tập xác định là 2 ⎧π ⎫ D=R ⎨ +k2π,k ∈ Z ⎬ . ⎩2 ⎭ c. f(x) có nghĩa khi 1-Cosx≠0 ⇔ Cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π , k ∈ Z . Nên tập xác định là D=R {k2π,k ∈ Z} . d. f(x) có nghĩa khi 1+Cosx≠0 ⇔ Cosx ≠ −1 ⇔ x ≠ π + k2π , k ∈ Z . Nên tập xác định là D=R {π +k2π,k ∈ Z} .Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D ⎧∀x ∈ D, f ( x) ≤ M ⇔⎨ . ⎩∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M - Số m dược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên D ⎧∀x ∈ D, f ( x) ≥ m ⇔⎨ ⎩∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m a. y=f(x)=2+3Cosx. b. y=f(x)=3-4Sin2x.Cos2x. c. y=f(x)=2.Sin2x-2Cos2x.Bài giải. a. −1 ≤ Cosx ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3.Cosx ≤ 3 ⇔ −1 ≤ 2 + 3.Cosx ≤ 5 .+ 2 + 3.Cosx = −1 ⇔ x = π + k 2π . Suy ra Min f ( x) = f (π + k 2π ) = −1 . R+ 2 + 3.Cosx = 5 ⇔ x = k 2π . Suy ra Max f ( x) = f ( k 2π ) = 5 . R b. y=f(x)=3-Sin22x.0 ≤ Sin 2 2 x ≤ 1 ⇔ 0 ≥ − Sin 2 2 x ≥ −1 ⇔ 3 ≥ 3 − Sin 2 2 x ≥ 2 . π π ⎛π π⎞+ 3 − Sin 2 2 x = 2 ⇔ x = + k . Suy ra Min f ( x) = f ⎜ + k ⎟ = 2 4 2 R ⎝4 2⎠ π ⎛ π⎞+ 3 − Sin 2 2 x = 3 ⇔ x = k . Suy ra Max f ( x) = f ⎜ k ⎟ = 3 . 2 R ⎝ 2⎠ Trang 1 c. y=f(x)=1-3Cos2x−1 ≤ Cos2x ≤ 1 ⇔ 3 ≥ −3.Cos2x ≥ -3 ⇔ 4 ≥ 1 − 3.Cos2x ≥ -2 .+ 1 − 3.Cos2x=-2 ⇔ x=kπ . Suy ra Min f ( x ) = f ( kπ ) = −2 . R π ⎛π ⎞+ 1 − 3.Cos2x=4 ⇔ x= +kπ . Suy ra Max f ( x) = f ⎜ + kπ ⎟ = 4 . 2 R ⎝2 ⎠ Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC* Dạng cơ bản. ⎡ x=α +k2π- Sinx=Sinα ⇔ ⎢ ⎣ x=π-α +k2π ⎡ x=α +k2π- Cosx=Cosα ⇔ ⎢ ⎣ x=-α +k2π- Tanx=Tanα ⇔ x=α+kπ- Cotx=Cotα ⇔ x=α+kπBài 1. Giải các phương trình 3 a. Sinx=- . 2 b. Sin2x = -1. 1 c. Sin 2 x= . 4Bài giải. ⎡ π x = − + k 2π 3 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⎢ 3 a. − = Sin ⎜ − ⎟ ⇒ Sinx=Sin ⎜ − ⎟ ⇒ ⎢ 2 ⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎢ π 4π x = π + + k 2π = + k 2π ⎢ ⎣ 3 3 ⎡ 3π x= + kπ ⎛ 3π ⎞ ⎛ 3π ⎞ ⎢ 4 b. −1 = Sin ⎜ ⎟ ⇒ Sin2x=Sin ⎜ ⎟ ⇒ ⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎢ π x = − + kπ ⎢ ⎣ 4 ⎡ 1 ⎡ π Sinx= x = + kπ 1 c. Sin 2 x= ⇔ ⎢ ⎢ 2 ⇔⎢ 6 ⎢ 4 ⎢ Sinx=- 1 ⎢ x = 5π + kπ ⎢ ⎣ 2 ⎢ ⎣ 6Bài 2. Giải các phương trình: Sinx a. =0 . Cosx-1 b. Cos3x-Sin2x=0.Bài giải. a. Điều kiện x ≠ k2π Sinx =0 ⇔ Sinx=0 ⇔ x=kπ . Cosx-1 Trang 2Mà x ≠ k2π nên nghiệm là x=π +k2π . ⎡ π 2π x= + ...