CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ BÀI TẬP

Như các bạn đã biết, lượng giác là một chủ đề khá khó trong chương trình toán học THPT. Muốn giải được các bài tập lượng giác trước tiên bạn phải học thuộc các công thức lượng giác đã. Nhằm củng cố kiến thức và giúp các bạn tóm gọn các công thức lượng giác tốt hơn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ BÀI TẬP CHÖÔNG 1: COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙCI. Ñònh nghóa Treân maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn löôïng giaùc taâm O baùn kính R=1 vaø ñieåm M treân ñöôøng troøn löôïng giaùc maø sñ AM = β vôùi 0 ≤ β ≤ 2π Ñaët α = β + k2π, k ∈ Z Ta ñònh nghóa: sin α = OK cos α = OH sin α tgα = vôùi cos α ≠ 0 cos α cos α cot gα = vôùi sin α ≠ 0 sin αII. Baûng giaù trò löôïng giaùc cuûa moät soá cung (hay goùc) ñaëc bieät Goùc α ( ) 0 0o π ( ) 30 o π ( ) 45o π ( ) 60 o π ( ) 90 oGiaù trò 6 4 3 2sin α 0 1 2 3 1 2 2 2cos α 1 3 2 1 0 2 2 2tgα 0 3 1 3 || 3cot gα || 3 1 3 0 3III. Heä thöùc cô baûn sin 2 α + cos2 α = 1 1 π 1 + tg 2 α = 2 vôùi α ≠ + kπ ( k ∈ Z ) cos α 2 1 t + cot g 2 = vôùi α ≠ kπ ( k ∈ Z ) sin 2 αIV. Cung lieân keát (Caùch nhôù: cos ñoái, sin buø, tang sai π ; phuï cheùo) a. Ñoái nhau: α vaø −α sin ( −α ) = − sin α cos ( −α ) = cos α tg ( −α ) = −tg ( α ) cot g ( −α ) = − cot g ( α )b. Buø nhau: α vaø π − αsin ( π − α ) = sin αcos ( π − α ) = − cos αtg ( π − α ) = −tgαcot g ( π − α ) = − cot gαc. Sai nhau π : α vaø π + αsin ( π + α ) = − sin αcos ( π + α ) = −cosαtg ( π + α ) = t gαcot g ( π + α ) = cot gα πd. Phuï nhau: α vaø −α 2 ⎛π ⎞sin ⎜ − α ⎟ = cos α ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞cos ⎜ − α ⎟ = sin α ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞tg ⎜ − α ⎟ = cot gα ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞cot g ⎜ − α ⎟ = tgα ⎝2 ⎠ π πe.Sai nhau : α vaø + α 2 2 ⎛π ⎞sin ⎜ + α ⎟ = cos α ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞cos ⎜ + α ⎟ = − sin α ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞tg ⎜ + α ⎟ = − cot gα ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞cot g ⎜ + α ⎟ = − tgα ⎝2 ⎠ f. sin ( x + kπ ) = ( −1) sin x, k ∈ Z k cos ( x + kπ ) = ( −1) cos x, k ∈ Z k tg ( x + kπ ) = tgx, k ∈ Z cot g ( x + kπ ) = cot gxV. Coâng thöùc coäng sin ( a ± b ) = sin a cos b ± sin b cosa cos ( a ± b ) = cosa cos b m sin asin b tga ± tgb tg ( a ± b ) = 1 m tgatgbVI. Coâng thöùc nhaân ñoâi sin 2a = 2sin a cosa cos2a = cos2 a − sin 2 a = 1 − 2sin 2 a = 2 cos2 a − 1 2tga tg2a = 1 − tg2 a cot g2 a − 1 cot g2a = 2 cot gaVII. Coâng thöùc nhaân ba: sin 3a = 3sin a − 4sin 3 a cos3a = 4 cos3 a − 3cosaVIII. Coâng thöùc haï baäc: 1 sin 2 a = (1 − cos2a ) 2 1 cos2 a = (1 + cos2a ) 2 1 − cos2a tg 2 a = 1 + cos2aIX. Coâng thöùc chia ñoâi a Ñaët t = tg (vôùi a ≠ π + k 2 π ) 2 2t sin a = 1 + t2 1 − t2 cosa = 1 + t2 2t tga = 1 − t2X. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích a+ b a−b cosa + cos b = 2 cos cos ...