Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản - NGUYÊN LÝ DIRICHLET_3

Tham khảo bài viết chương 1: một vài nguyên lí cơ bản - nguyên lý dirichlet_3, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản - NGUYÊN LÝ DIRICHLET_3Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLETTừ đó suy ra số hạng tổng quát của dãy có dạng: 1 + √5 1 − √5 = + 2 2Với ∀ ≥ 0 = 0; =1Mà theo giả thiết ta lại có: + =0 1 + √5 1 − √5 ⇒ + =1 2 2 √5 ⎧ = ⎪ 5 ⇒ √5 ⎨ ⎪ =− 5 ⎩Vậy số hạng tổng quát của dãy Fibonacci là: √ √ √ = − với∀ ≥ 0Ví dụ 2:Tìm số hạng tổng quát của dãy số { } xác định như sau: = = 0, =6 −9 (∀ ≥ 0)Giải: −6 +9=0Phương trình đặc trưng của dãy đã cho là: = =3Nghiệm của phương trình đặc trưng là: =3+Từ đó suy ra số hạng tổng quát của dãy đã cho là: 3 (∀ ≥ 0) =1 = =1⇒Theo giả thiết : = −2Vậy số hạng tổng quát của dãy đã cho là: =3 −2 3 (∀ ≥ 1) Ví dụ 3:Tìm số hạng tổng quát của dãy{ } xác định như = 0; =1sau: = − Giải: Phương trình đặc trưng của dãy đã cho là − + 1 = 0 có √ √ = ; =nghiệm là:Ta có:| | = | | = 1, = = =1 +Do đó số hạng tổng quát của dãy đã cho là: sinVới ∀ ≥ 1 = 0, =1Theo giả thiết ta có: √ = 0; = nên √ = sin ∀ ≥ 0.Vậy dãy đã cho có số hạng tổng quát là:BÀI TẬP:Bài 2: Tính số hạng tổng quát của dãy{ } xác định bởi u0= 0;u1= 1và 2 =2 − với n0 Giải:Phương trình đặc trưng: 2 − 2 + 1 = 0 có nghiệm : 1+ 1− = ; = 2 2Ta có: 1 | |=| |= ; = = 2 4Do đó số hạng tổng quát của dãy số đã cho có dạng là: 1 = + ∀ ≥ 0 4 4 √2 = 0; = 1 nên p = 0Theo giả thiết ta có:Vậy dãy đã cho có số hạng tổng quát là: 1 = 2 sin ∀ ≥ 0 4 √2Bài 3: Xác định số hạng tổng quát của dãy:( ) = > biết rằng0, = > 0 và = ∀ ≥ 0 = ≠ 0∀ ≥ 1. Lấy ln (1) Dễ thấy:Giải: Ta có:hai vế của (1):ln = ln . ⇔3 = 2 ln + ln Đặt ln =. Vậy ta có: 3 =2 + (2) với = ln ; = Phươngtrình đặc trưng của (2) là3 − 2 − 1 = 0có nghiệm là: = 1; =− từ đó suy ra số hạng tổng quát có dạng: 1 = .1 + − ;∀ ≥ 0 3Mà ta có: += = = ln 1 ⇒ ⇒ 3 = ln − = ln = ln 3 4Vậy số hạng tổng quát của dãy là: 3 1 = = .1 + ln ). ( − ; ∀ ≥ 0 4 3 Bài 4: Xác định số hạng tổng quát của dãy ( ) = biết rằng > 0, = > 0 và = (3) ∀ ≥ 0 ≠ 0; ∀ ≥ 1. Do đó, đặt = Dễ thấy:Giải:. Khi đó ta có: 2.1 1 1 1 2 = ⇒ = ...