Chuyên đề tự chọn - Toán học So sánh hai lũy thừa

Tài liệu chuyên đề tự chọn môn toán học gồm 5 chuyên đề: So sánh hai lũy thừa, chữ số tận cùng của một tích - một lũy thừa, nguyên lí Điricle và bài toán chia hết, so sánh hai pjha6n số, tổng các phân số viết theo quy luật
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề tự chọn - Toán học " So sánh hai lũy thừa " CHUYÊN ĐỀ 1 SO SÁNH HAI LUỸ THỪAA. Mục tiêu. - Khi học kiến thức về luỹ thừa với số mũ tự nhiên từ một trong loạibài tập mà các em thường gặp là so sánh hai luỹ thừa. - Giáo viên cần bổ sung cho học sinh về kiến thức so sánh hai luỹ thừa. - Từ đó học sinh vận dụng linh hoạt vào giải bài tập.B. Nội dung chuyền đạt.I. Kiến thức cơ bản.1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ sốhoặc cùng số mũ. + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹu thừa nào có sốmũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu m>n thì am>an (a>1). + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớnhơn sẽ lớn hơn. Nếu a>b thì an>bn ( n>0).2. Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu,tính chất đơn điệu của phép nhân. (a b) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213. c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.Bài 3: So sánh các số sau, số nào lớn hơn. a) 19920 và 200315. b) 339 và 1121. Hướng dẫn : a) 19920 < 20020 = (23 .52)20 = 260. 540. 200315 > 200015 = (2.103)15 = (24. 53)15 = 260.545 b) 339 CHUYÊN ĐỀ 2: CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT TÍCH,MỘT LUỸ THỪA.I.Đặt vấn đề. - Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biếtmột hay nhiều chữ số tận cùng của nó.Chẳng hạn, khi so số muốn biết cótrúng những giải cuối hay không ta chỉ cần so 2 chữ số cuối cùng.Trong toánhọc,khi xét một số có chia hết cho 2;4;8 hoặc chia hết cho 5;25;125 hay khôngta chỉ cần xét 1,2,3 chữ số tận cùng của số đó. - Trang bị cho học sinh những kiến thức tìm chữ số tận cùng của một tích,một luỹ thừa. - Học sinh nắm vững kiến thức này để áp dụng giải bài tập có liên quan.II. Nội dung cần truyền đạt. I.Kiến thức cơ bản. 1.Tìm chữ số tận cùng của tích. - Tích các số lẻ là một số lẻ. Đặc biệt tích của một số lẻ có tận cùng là 5 với bất kì số lẻ nào cũng cóchữ số tận cùng là 5. - Tích của một số chẵn với bất kì một số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. Đặc biệt, tích của một số chẵn có tận cùng là 0 với bất kì số tự nhiên nàocũng có chữ số tận cùng là 0. 2. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa:chú ý đến những số đặc biệt. a,Tìm một chữ số tận cùng. -Các số có tận cùng là 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa nào(khác0) cũng tận cungbằng .0 ; 1 ; 5 ; 6. - Các số có tận cùng bằng 2 ; 4 ; 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được có số tậncùng bằng 6. - Các số có tận cùng bằng 3 ; 7; 9 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùngbằng 1. b. Tìm hai chữ số tận cùng . - Các số có tận cùng là 01 ; 25 ; 76 nâng lên luỹ thừa nào ( khác 0 ) cũng tậncùng bằng 01 ; 25 ; 76 . c. Tìm ba chữ số tận cùng trở lên. - Các số có tận cùng 001 ; 376 ; 625 nâng lên luỹ thừa nào ( khác 0) cũng tậncùng bằng 001 ; 376 ; 625. - Số có chữ số tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào ( khác 0) cũng tậncùng bằng 0625. 3. Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2 ; 3 ; 7 ; 8. II. áp dụng làm bài tập . Bài1 : Chứng tỏ rằng các tổng sau chia hết cho 10. a) 175 + 244 - 1321 . b) 51n + 47102 . Hướng dẫn: Chứng tỏ chữ số tận cùng của tổng bằng 0. Bài2 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n : a) 74n - 1 chia hết cho 5. b) 34n+1 + 2 chia hết cho 5. c) 24n+1 + 3 chia hết cho 5. d) 24n+2 + 1 chia hết cho 5. e) 92n+1 + 1 chia hết cho 10. Hướng dẫn : Chứng tỏ tổng a) , b) , c), d) có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 Chứng tỏ tổng e) có chữ số tận cùng là 0. Baì4: Tìm chữ số tận cùng của các sô sau: 7 5 6 7 5 6 a) 234 b) 579 Hướng dẫn: 7 5 là một số lẻ đều có dạng 2n + 1 6 (n ∈ N*) 5 6 là một số chẵn có dạng 2n 7 ( n ∈ N*) Bài5 : Tìm hai chữ số tận cùng của . 99 51 99 a) 51 b) 99 c) 6666 d) 14101 . 16101 Hướng dẫn : đưa về dạng (an)m , trong đó an có hai chữ số tận cùng là 01hoặc 76 . Bài 6: Tích của các số lẻ liên tiếp có tận cùng là 7. Hỏi tích đó có bao nhiêuthừa số ? * Hướng dẫn : Dùng P2 để loại trừ. - Nếu tích là 5 thừa số lẻ liên tiếp trở lên thì ít nhất cũng có một thừa số cóchữ số tận cùng là 5 do đó tích phải có tận cùng là 5 , trái đề bài ,vậy thừa sốcủa tích nhỏ hơn 5. - Nếu tích có 4 thừa số lẻ liên tiếp thì hoặc tích có tận cùng bằng 5 hoặc tậncùng bằng 9 , trái đề bài. - Nếu tích có 2 thừa số lẻ liên tiếp thì tích có tận cùng là 3 hoặc 5 hoặc 9 tráiđề bài. Vậy tích đó chỉ có 3 thừa số ví dụ: (...9 ). ( ...1 ). (...3 ) = 7. Bài 7: Tích A = 2.22. 23. ... . 210x 52 . 54 . 56. ... .5 14 tận cùng là bao nhiêu chữ số0. Hướng dẫn: Tích của 1 thừa số 2 và 1 thừa số 5 có tận cùng là 1 chữ số 0. Bài 8: Cho S = 1 + 31 +32+ 33 +...+ 330. Tìm chữ số tận cùng của S, từ đó suy ra S không phải là số chính phương. Hướng dẫn: 2S = 3S - S =331 -1 =328. 33 -1. = ( 34 )7 . 27 -1 = ...1. 27 -1 = ...6. ⇒ 2S = ...6 ⇒ S = ...3. Số chính phương không có tận cùng là 3 ⇒ đpcm. Bài 9: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 10 000, có bao nhiêu chữ số tận cùngbằng 1 mà viết được dưới dạng 8m +5n (m,n ∈ N*)? Hướng dẫn: 5n có tận là 5 với n ∈ N*. ⇒ 8m có tận cùng là ...