Có phải gia tốc trọng trường có giá trị như nhau với tất cả mọi vật không?

Tất cả chúng ta đều được dạy rằng khi không có lực cản của không khí thì tất cả mọi vật rơi tự do với cùng một gia tốc không phụ thuộc vào khối lượng của vật rơi. Mặc dù điều này là đúng, với độ chính xác cao, đối với các vật có khối lượng rất nhỏ so với khối lượng Trái đất, nó lại không đúng với những vật có khối lượng đáng kể so với khối lượng Trái đất. Khi ta nói về gia tốc của một vật đối với Trái đất là ta đang nói đến...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Có phải gia tốc trọng trường có giá trị như nhau với tất cả mọi vật không? Có phải gia tốc trọng trường có giá trị như nhau với tất cả mọi vật không?Tất cả chúng ta đều được dạy rằng khi không có lực cảncủa không khí thì tất cả mọi vật rơi tự do với cùng một giatốc không phụ thuộc vào khối lượng của vật rơi. Mặc dùđiều này là đúng, với độ chính xác cao, đối với các vật cókhối lượng rất nhỏ so với khối lượng Trái đất, nó lạikhông đúng với những vật có khối lượng đáng kể so vớikhối lượng Trái đất.Khi ta nói về gia tốc của một vật đối với Trái đất là tađang nói đến gia tốc được đo từ một hệ quy chiếu cố địnhgắn với Trái đất. Tuy nhiên, Trái đất lại cũng đang chuyểnđộng. Khi quan sát từ một hệ quy chiếu quán tính trongkhông gian, đứng yên so với các ngôi sao “cố định”, thì cảTrái đất và vật đang bị Trái đất hút đều đang gia tốchướng về phía nhau. Mà nếu Trái đất cũng đang gia tốc sovới hệ quy chiếu gắn với các ngôi sao cố định đó thì Tráiđất không còn là một hệ quy chiếu quán tính nữa, và taphải xét đến các “giả lực” xuất hiện do sự gia tốc của Tráiđất so với các ngôi sao.Nếu gọi m là khối lượng của vật đang bị hút về Trái đất,Me là khối lượng Trái đất, và r là khoảng cách giữa vật vàTrái đất, thì trong hệ quy chiếu quán tính gắn với mộtngôi sao cố định, gia tốc của Trái đất là Gm/r2 theo mộthướng và gia tốc của vật bị hút về Trái đất là GMe/r2 theohướng ngược lại. Như vậy, trong hệ quy chiếu quán tínhnày, gia tốc của vật m không phụ thuộc vào khối lượngcủa nó. Tuy nhiên, trong hệ quy chiếu gắn với Trái đất,gia tốc của vật m này phải là tổng của hai gia tốc: GMe(1+ m/Me)/r2, rõ ràng là phụ thuộc vào khối lượng m của vậtbị hút về phía Trái đất.Sự phụ thuộc vào khối lượng vật m này trở nên đáng kểkhi xem xét sự hấp dẫn giữa hai vật thể có khối lượngkhông quá chênh lệch, mà trường hợp của Trái đất và Mặttrăng là một ví dụ. Nếu dùng công thức thông thường làGMe/r2 để tính gia tốc của Mặt trăng so với Trái đất thayvì dùng công thức chính xác hơn là GMe(1 + m/Me)/r2 thìsai số vào khoảng 1,2%. Sai số này sẽ lớn hơn nhiều nếuta tính gia tốc của Mặt trời so với Trái đất.Ý tưởng chính ở đây là gia tốc hấp dẫn của một vật đốivới một hệ quy chiếu quán tính không phụ thuộc vào khốilượng của vật đó, nhưng cũng chính gia tốc này khi đượcđo từ một hệ quy chiếu không quán tính lại phụ thuộc vàokhối lượng của vật bị hấp dẫn. Và do đó, gia tốc hấp dẫn gcủa mọi vật so với Trái đất - một hệ quy chiếu khôngquán tính - là không bằng nhau.