ĐẠI SỐ VÀ GiẢI TÍCH 11 - TIẾT 58 : HÀM SỐ LIÊN TỤC

Tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập mẫu về hàm số liên tục, phân ban chương trình của đại số và giải tích lớp 11. Giúp các bạn học sinh nắm bắt lý thuyết đại số nhanh chóng để ứng dụng làm bài tập toán hiệu quả nhất.HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM2) Định nghĩaCho hàm số f(x) xác định trên khoảng(a; b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục điểm x0 (a;b) nếu lim f(x) = f(x0)....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐẠI SỐ VÀ GiẢI TÍCH 11 - TIẾT 58 : HÀM SỐ LIÊN TỤCĐẠISỐVÀGiẢITÍCH11 TIẾT 58TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤCI – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM1)Bài toán x + 1 neu x 1 2 �Cho hàm số f (x ) = 3− x neu 0 x < 1 � neu x < 0 1 �a) Tính f(0), lim f (x ) 0 xb) Tính f(1), lim f (x ) 0 x TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 2) Định nghĩa Cho haìm säú f(x) xaïc âënh trãnkhoaíng (a; b). Haìm säú f(x) âæåüc goüi laìliãn tuûc taûi x → x x 0∈ (a;b) nãúu lim f(x) âiãøm 0= f(x 0). • ( ) a b TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤC I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 3) Chú ý f(x) xaïc âënh taûi x = x0Haìm säú f(x) liãn tuûc taûi x0→xf(x) täön taûi lim x⇔ 0 lim f(x) =f(x0) x→x0Khi haìm säú f(x) khäng liãn tuûc taûi x0ta noïi haìm säú g iaïn âoaûn taûi x0. Phương pháp xét tính liên tục của hàm số Phy=f(x) tại một điểm x0 Bước 1: Tính f(x0) f(x0) không xác định f không liên tục tại0) 0 f(x xxác định tiếp tục Bước 2 : Tìm x f ( x ) lim ước 2 b x 0 Giới hạn không tồn tại f không liên tục ại x tGiới0hạn tồn tại tiếp tục f ( x0 ) Bước 3 : So sánhx0 f ( x) lim b ước 3 x và hông bằng nhau K f không liên tục tại x0 Bằng nhau f liên tục tại x0TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤCI – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM4) Ví dụ x + 1 neu x 1 2 �Cho hàm số f (x ) = 3− x neu 0 x < 1 � neu x < 0 1 �Xét tính liên tục của hàm số tại:a) xo=0, b) xo=1. TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤCII – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG1) Định nghĩa • • Định nghĩa 1: ( ) a b Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy. • ] [ Định nghĩa 2: a b Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b)f và = f (a) vaø lim f ( x) = f (b) lim ( x) a+ b− x x TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤCII – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG2) Nhận xét: Đồ thị của một hàm số liên tục là đường liên trên khoảng đó. TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤCIII – MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN1) Định lí 1, 2 (Sgk).Nhận xét:  Tổng, hiệu, tích, thương của các hs liên tục tại 1 điểm là liên tục tại điểm đó.  Các hàm đa thức, phân thức, lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng. TIẾT 58 - HÀM SỐ LIÊN TỤCII – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG2) Ví dụ x + 1 neu x 1 2 �Cho hàm số f (x ) = 3− x neu 0 x < 1 � neu x < 0 1 �Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. §¹i s è CAÂU HOÛI TRAÉC vµ Gi¶i tÝch 11 § ¹i NGHIEÄM Hµm sè liªn tôc • Caâu 1 : MÖnh ®Ò nµo c hØ hµm s è gi¸n x0 Caâu ®o¹n t¹i ®o¹n f ( x0 )A) kh«ng tån t¹iB) lim f ( x) kh«ng tån t¹i x → x0 tån t¹i vµ f ( x ) ≠ f ( x0 ) limC) f ( x0 ) vµ lim f ( x) x → x0 x → x0D) C¶ ba mÖnh ® trªn. Ò §¹i s è CAÂU HOÛI TRAÉC vµ Gi¶i tÝch 11 NGHIEÄM Hµm sè liªn tôc x +3 x ≠ −1  NÕ • Caâu 2 : Cho hµm s èf ( x) =  x − 1 Caâu C ho u x = −1 2 NÕu  Kh¼ng ® Þnh nµo sau ® y © ® óng?A) TËp x¸ ...