Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Lấp Vò 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Lấp Vò 1 có nội dung xoay quanh: biện luận số nghiệm phương trình, tính thể tích khối chóp... giúp cho các bạn học sinh lớp 12 tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Lấp Vò 1 (2012-2013) - Kèm đáp ánSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …../12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lấp Vò 1A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 4 (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 − 3x 2 + m = 0 .Câu II (2.0 điểm) 3 − 1. Tính giá trị của biểu thức M = log 2 8 + log 5 1 −  1  5   125  32  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s ố y = f ( x) = x . ln xtrên đoạn [1 ; e2] Câu III: (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông gócvới mp (ABCD), cạnh bên SC = 2a. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm1. Phần 1 2x −1Câu IVa. (1,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp x −1tuyến với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): y = 2013 − xCâu Va: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 4 x +1 − 16 x = 3  3x − 1 2/ Giải bất phương trình: log 1  − x + 2 ÷ ≤ −1 2  2. Phần 2 2x −1Câu IVb. (1,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp x −1 1tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = x + 2013 . 4Câu Vb: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y = ( x + 1)e x . Chứng tỏ rằng: y − y = e x 2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y = kx tiếp xúc với đường cong (C): y = x 3 + 3x 2 + 1.HếtHƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤTCâu Ý Nội dung Điểm I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 (C) 2đ • Tập xác định: D = R • Giới hạn: xlim y = +∞ ; xlim y = −∞ →−∞ →+∞ 0.25 0.25 • Sự biến thiên: y ′ = −3 x 2 + 6 x 0.25 x = 0  y = −4 y ′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x = 0 ⇔  ⇔ x = 2 y = 0 • Bảng biến thiên: 0.25 x 0 2 - 0 + 0 - 0.25 +∞ y’ y 0 -4 trong khoảng ( 0; 2 ) Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến trong khoảng (−∞ ;0) và (2;+ ∞ . ) Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCD = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = −4 0.25 • Đồ thị: * Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ; 4) * Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-1 ; 0) và (2 ; 0) * Điểm uốn: I (1; −2) 0.5 2 Biện luận số nghiệm phương trình x 3 − 3x 2 + m = 0 (1) 1.0 đ * Ta có: x 3 − 3x 2 + m = 0 ⇔ − x 3 + 3x 2 = m ⇔ − x 3 + 3x 2 − 4 = m − 4 0.25 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m – 4. Số giao điểm chính là số nghiệm phương trình (1).  m − 4 < −4 m < 0 •  m − 4 > 0 ⇔  m > 4 Có một giao điểm. Ph ...