Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 đề chung có đáp án

"Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 đề chung có đáp án "sẽ giúp cho các bạn học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chuyên toán Quang Trung 2011 đề chung có đáp án S GIÁO D C - ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 BÌNH PH C THPT CHUYÊN QUANG TRUNG N M H C 2010 – 2011 CHÍNH TH C MÔN THI: TOÁN (không chuyên) Th i gian làm bài 120 phútCâu 1. (1 i m) Phát bi u nh lí v s o góc n i ti p trong m t ng tròn. Áp d ng: Trong m t ng tròn cho cung b ng 60 . H i góc n i ti p ch n cung ó 0 b ng bao nhiêu .Câu 2. (2 i m) a) Cho hàm s y = 3x + b . Xác nh hàm s bi t th hàm s i qua i m A(2; 2). 2x + y = 3 b) Gi i h ph ng trình: x− y =6Câu 3. (2 i m) Cho ph ng trình: 3x 2 + 5 x + m = 0 , (1). a) Gi i ph ng trình (1) v i m = –1. b) Tìm m ph ng trình có nghi m kép.Câu 4. (1,5 i m) M t x ng ph i s n xu t xong 3000 cái thùng ng d u trong m t th i gian quy nh. hoàn thành s m k ho ch, m i ngày x ng ã s n xu t c nhi u h n 6 thùng so v i s thùng ph i s n xu t trong m t ngày theo k ho ch. Vì th 5 ngày tr c khi h t h n, x ng ã s n xu t c 2650 cái thùng. H i theo k ho ch, m i ngày x ng ph i s n xu t xong bao nhiêu cái thùng.Câu 5. (2,5 i m) Cho tam giác ABC vuông t i A. ng tròn (O; R) ng kính AB c t BC t i D. Ti p tuy n c a ng tròn (O) t i D c t AC P. a) Ch ng minh r ng t giác AODP n i ti p. b) Ch ng minh tam giác PDC cân. c) Khi ACB = 300 . Tính di n tích hình gi i h n b i PA, PD và cung nh AD c a ng tròn (O) theo bán kính R.Câu 6. (1 i m) Cho a, b, c là các s thu c o n [ −1; 2] tho a + b + c = 0 . Ch ng minh r ng: a 2 + b 2 + c 2 ≤ 6 . ------ H t ------ (Giám th coi thi không gi i thích gì thêm)H và tên thí sinh: ……………………………… S báo danh: …………………….. S GIÁO D C VÀ ÀO T O T NH BÌNH PH C TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG H NG D N GI I THI VÀO TR NG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG MÔN TOÁN CHUNG N M H C 2010-2011Câu 1. (1 i m)Phát bi u nh lí v s o góc n i ti p trong m t ng tròn.Áp d ng: Trong m t ng tròn cho cung b ng 60 . H i góc n i ti p ch n cung ó b ng bao nhiêu 0 . Gi i nh lí Trong m t ng tròn, góc n i ti p có s o b ng m t ph n hai s o cung b ch n.Áp d ng Trong m t ng tròn cho cung b ng 600 góc n i ti p ch n cung ó có s o b ng 300 .Câu 2. (2 i m)a) Cho hàm s y = 3x + b . Xác nh hàm s bi t th hàm s i qua i m A(2; 2). 2x + y = 3b) Gi i h ph ng trình: x− y =6 Gi ia) Cho hàm s y = 3x + b . Xác nh hàm s bi t th hàm s i qua i m A(2; 2).+) th hàm s i qua i m A(2; 2) 2 = 6 + b ⇔ b = −4 .+) KL: Hàm s tho mãn bài toán là y = 3x – 4 . 2x + y = 3b) Gi i h ph ng trình x− y =6 2x + y = 3 2x + y = 3 y = −3+) Ta có h ph ng trình ⇔ ⇔ ⇔ 3x = 9 x=3 x=3 x=3+) KL: H ph ng trình có m t c p nghi m là y = −3Câu 3. (2 i m)Cho ph ng trình 3 x 2 + 5 x + m = 0 , (1).a) Gi i ph ng trình (1) v i m = –1.b) Tìm m ph ng trình có nghi m kép. Gi ia) Gi i ph ng trình (1) v i m = –1.+) V i m = –1 ph ng trình tr thành: 3 x 2 + 5 x − 1 = 0 −5 − 37 −5 + 37+) Ph ng trình có ∆ = 25 + 12 = 37 > 0. Do ó ph ng trình có hai nghi m là x = , x= . 6 6 −5 − 37 −5 + 37+) KL: Khi m = – 1 thì ph ng trình có hai nghi m là x = , x= . 6 6b) Tìm m ph ng trình có nghi m kép. 25Ph ng trình có nghi m kép ⇔ ∆ = 0 ⇔ 25 − 12m = 0 ⇔ m = ...