Đề thi mẫu môn Toán số 4

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn luyện thi đại học môn toán - Đề thi thử đại học giúp thí sinh làm quen với cấu trúc đế thi và luyện kỹ năng giải toán nhanh, chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi mẫu môn Toán số 4 ĐỀ THI MẪU SỐ 4 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho ( Cm ) là đồ thị của hàm số y = x − 3mx + 3 ( 2m − 1) + 1 (1) (m là tham số) 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 . 2. Tìm giá trị của m để đồ thị ( Cm ) có 2 điểm phân biệt đối xứng qua trục tung và khoảng cách giữa 2 điểm đó là 6 . Câu II (2 điểm) 4  2  + cos 2 x ÷+ 9  − cos x ÷ = 1 . 1. Giải phương trình : 2  2  cos x   cos x   x 2 − 2 x = my  có bốn nghiệm thực, với m ∈ ¡ . 2. Tìm m để hệ phương trình :  2  y − 2 y = mx  Câu II (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết A(0;-3;0), B(0;3;0), C(3;0;0), A’(0;-3;3). 1. Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (CA’B’). 2. Viết phương trình mặt phẳng qua C’, song song cạnh A’B’ và khoảng cách từ gốc tọa độ O 3 đến mặt phẳng này bằng . 2 Câu III (2 điểm) 12 x −1 1. Tính tích phân : I = ∫ x 4 + 1 dx 1 2 2. Cho phương trình x + ax 3 + bx 2 + cx + 1 = 0 có nghiệm thực với a, b, c ∈ ¡ . 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a 2 + b 2 + c 2 . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.bCâu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0 và đường thẳng ∆ : x − y + 1 = 0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng ∆ mà qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc đường tròn (C) tại a và B sao cho ABM là tam giác đều. 2n  1 2x  2n 2. Xét khai triển nhị thức Newton của  + ÷ = ∑ ai x i , biết n là số tự nhiên thõa mãn đẳng 3 3  i =0 2 −1 11 1112 1 . Tìm giá trị lớn nhất của các hệ số ai trong khai thức 1 + Cn + Cn + K + Cnn = n +1 2 3 11 triển.Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm) ) ( 1. Giải bất phương trình : 2 log 3 x − 5 x + 6 − log 3 x − 2 > log 1 ( x − 3) 2 3 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên 2a. a) Tính khoảng cách giữa SA và BD b) Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD, tính thể tích hình chóp O.ABCD.-------------------------------Hết--------------------------------