Đề thi thử đại học lần thứ nhất Môn: Toán - khối A - Trường THPT Trần Hưng Đạo

Tham khảo tài liệu đề thi thử đại học lần thứ nhất môn: toán - khối a - trường thpt trần hưng đạo, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học lần thứ nhất Môn: Toán - khối A - Trường THPT Trần Hưng Đạo ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt khèi A Trêng THPT TrÇn Hng §¹o M«n: To¸n Thêi gian: 180 phótI.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) 2x  1C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y  cã ®å thÞ lµ (C) x2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.C©u II (2 ®iÓm) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 log 2 x  log 2 x 2  3  5 (log 4 x 2  3) 2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh 2 dxC©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm I   sin x. cos 5 x 3C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµmÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®êng th¼ng B1C1.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a.C©u V (1 ®iÓm). Cho a, b, c  0 và a 2  b 2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   1  b2 1  c2 1  a2II.PhÇn riªng (3 ®iÓm)1.Theo ch¬ng tr×nh chuÈnC©u VIa (2 ®iÓm). 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×n h (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îchai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh x  1  2ty  t . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ z  1  3tlín nhÊt.C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«nlu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ.2.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm)C©u VIb (2 ®iÓm) 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®êngth¼ng d cã ph¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ãkÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng . 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d cã ph¬ng x 1 y z 1 tr×nh . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d 2 1 3tíi (P) lµ lín nhÊt.C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆthai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ. -HÕt- 1 ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 khèi a – m«n to¸nI.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh C©u §¸p ¸n §iÓ m 1. (1,25 ®iÓm)I a.TX§: D = R\{-2}(2 b.ChiÒu biÕn thiªn®iÓm) 0,5 +Giíi h¹n: lim y  lim y  2; lim y  ; lim y   x  2  x  2  x   x   Suy ra ®å thÞ hµm sè cã mét tiÖm cËn ®øng lµ x = -2 vµ mét tiÖm cËn ngang lµ y=2 3 + y   0 x  D ( x  2) 2 0,25 Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (;2) vµ (2;) +B¶ng biÕn thiªn x  -2  y’ + + 0,25 2  y 2  c.§å thÞ: 1 1 §å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; ) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm(  ;0) 2 2 §å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) lµm t©m ®èi xøng y 0,25 2 -2 O x 2. (0,75 ®iÓm) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph¬ng  x  2 2x  1 tr×nh  x  m   2 0,25 x2  x  (4  m) x  1  2m  0 (1) Do (1) cã   m 2  1  0 va (2) 2  (4  m).(2)  1  2m  3  0 m nªn ®êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 ...