Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 174

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 174, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 174 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 174)I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x −1Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = . 1− x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành đ ộ là a. Ti ếp tuy ến t ại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung đi ểm c ủa PQ và tính di ện tích tam giác IPQ.Câu II: (2điểm) log 2 ( 3x + 1 + 6) − 1 log 2 (7 − 10 − x ) 1) Giải bất phương trình: sin 6 x + cos6 x 1 = tan 2 x 2) Giải phương trình: cos 2 x − sin 2 x 4 π � � ex 4Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = e− x � x + 2 dx � � 1 + tan x � 2 0Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là m ột hình thoi c ạnh a, góc ﾷBAD = 600. Gọi M là trung điểm AA ′ và N là trung điểm của CC ′ . Chứng minh rằng bốn điểm B′ , M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA′ theo a để tứ giác B′ MDN là hình vuông.Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 P= + + 1+ a 1+ b 1+ cII. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có ph ương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng (∆ ) qua A và tạo với d một góc α có 1 cosα = . 10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). Lập ph ương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0.Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. T ừ các ch ữ s ố c ủa t ập X có th ể l ập đ ược bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b: ( 2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng ( ∆ ): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (∆ ). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. log y xy = log x yCâu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: . 2x + 2 y =3 Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 74) � 2a − 1 �Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2). A �; a � � 1− a � 1 2a − 1 Phương trình tiếp tuyến tại A: y = (x – a) + (1 − a) 2 1− a � 2a � Giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến tại A: P � 1; � �1− a � Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến tại A: Q(2a – 1; –2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA. Vậy A là trung điểm của PQ 2a 2 1 ; IQ = 2(a − 1) . SIPQ = IP.IQ = 2 (đvdt) +2 = Ta có IP = 1− a 1− a 2 1Câu II: 1) Điều kiện: − x 10 3 3x + 1 + 6 3x + 1 + 6 BPT ⇔ log 2 log 2 (7 − 10 − x ) ⇒ 7 − 10 − x 2 2 ⇒ 3x + 1 + 6 2(7 − 10 − x ) ⇒ 3x + 1 + 2 10 − x 8 ⇒ 49x2 – 418x + 369 ≤ 0 369 ⇒1 ≤ x ≤ (thoả) 49 π kπ 2) Điều kiện: cos2x ≠ 0 ۹+ x � (k ﾷ ) 42 3 1 PT � 1 − sin 2 2 x = sin 2 x ⇒ 3sin22x + sin2x – 4 = 0 4 4 π ⇒ sin2x = 1 ⇒ x = + kπ ( không thoả). Vậy phương trình vô nghiệm. 4 π π 4 4Câu III: I = 2 xe − x dx + cos 2 xdx = I1 + I2 � � 0 0 π u = 2x π π 4 π − ⇒ I1 = − e Đặ t Tính: I1 = – 2 e− 4 + ...