Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 175

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 175, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 175 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 175)I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + 1C©u I (2 ®iÓm) . Cho hµm sè y = cã ®å thÞ lµ (C) x+2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.C©u II (2 ®iÓm) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 3 2x2 + x −1 2 .Tính tích phân: I = dx . x +1 0C©u III (2 ®iÓm). 1.Giải bất phương trình: 2 x + 10 5 x + 10 − x − 2 2. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«nlu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ.C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A 1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a,gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 30 0. H×nh chiÕu H cña ®iÓm Atrªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)C©u Va 1.(2 ®iÓm)Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ngtr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9vµ ®êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ® êng th¼ng d cã duy nhÊt mét®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®êng trßn (C) (B, C lµ haitiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.(1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trongmçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ.C©u Vb 1..(2 ®iÓm)Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ® - x −1 y z −1 ==êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh . LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i 2 1 3qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõd tíi (P) lµ lín nhÊt. 2.(1 ®iÓm) XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = 3.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 ……………………Hết…………………… 1 Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 75)I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)CâuI:)(2 ®iÓm)1.(học sinh tự khảo sát hàm số)2)Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh  x ≠ −22x + 1 = −x + m ⇔  2 x+2  x + (4 − m) x + 1 − 2m = 0 (1)Do (1) cã ∆ = m 2 + 1 > 0 va (−2) 2 + ( 4 − m).(−2) + 1 − 2m = −3 ≠ 0 ∀m nªn ®êng th¼ng d lu«nlu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, BTa cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ng¾nnhÊt  AB2 nhá nhÊt  m = 0. Khi ®ã AB = 24Câu II:)(2 ®iÓm)1)(1 ®iÓm).Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8  6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0  (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 1 − sin x = 0 π  x = + k 2π 6 cos x + 2 sin x − 7 = 0 (VN ) 2 3 2x2 + x −12) (1 ®iÓm).Tính: I = dx x + 1 = t � x = t 2 − 1 => dx=2tdt; khi Đặt x +1 0x=0=>t=1,x=3=>t=2 ( )( ) 2 2 t 2 −1 + t 2 −1 −1 2 2 �t5 � 4 128 4 124 54 ( ) I =� 2tdt =2 �t 4 − 3t 2 dt = � − 2t 3 � = − − 16 + 2 = − 14 = 2 2 1 t �5 55 5 5 � 1 1C©u III (2 ®iÓm). 2 x + 10 5 x + 10 − x − 2 (1) 1(1 ®iÓm)..BG: Giải bất phương trình: *Điều kiện: x 2( 1) � 2 x + 10 + x − 2 � 5 x + 10 � 2 x 2 + 6 x − 20 �x + 1(2)Khi x 2 => x+1>0 bình phương 2 vế phương trình (2) 0 � x � −� −7 ] �[ 3; +� (; )(2) � 2 x 2 + 6 x − 20 � 2 + 2 x + 1 � x 2 + 4 x − 11 � xKết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trình là: x 3 2. (1 ®iÓm).Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã C 5 = 10 c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè 2 3 2 3cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu) vµ C 5 =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã C 5 . C 5 = 100 bé 5 sè ®îcchän. 3 2Mçi bé 5 sè nh thÕ cã 5! sè ®îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ C 4 . C 5 .5! = 12000 sè.MÆt kh¸c sè c¸c sè ®îc lËp nh trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ C 4 .C 5 .4!= 960 . ...