Đề thi thử ĐH, CĐ môn Toán năm 2014 - THPT Chuyên NĐC

Đề thi thử ĐH, CĐ môn Toán năm 2014 của Trường THPT Chuyên NĐC kèm hướng dẫn giải là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các em hệ thống lại kiến thức đã học để làm bài tốt trong kì thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử ĐH, CĐ môn Toán năm 2014 - THPT Chuyên NĐCTRƯ NG THPT CHUYÊN N C THI TH I H C VÀ CAO NG NĂM 2014 -------------------------------- Môn: TOÁN; kh i A-A1-B THI TH L N 1 Th i gian làm bài: 180 phút, không k phátPH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)Câu 1 (2 i m) Cho hàm s y = −2 x 3 + 6 x + 2 có th là (C). 1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . 2) Tìm m ư ng th ng d : y = 2mx − 2m + 6 c t th (C) t i ba i m phân bi t A, B, C sao cho t ng h s góc c a các ti p tuy n v i (C) t i A, B, C b ng − 6 . 3 sin 2 x − 7 sin 3 x + 2 sin 4 x + 1Câu 2 (1 i m) Gi i phương trình sin 3 x + cot 2 x = sin 2 x  y 2 − ( x 2 + 2) y + 2 x 2 = 0Câu 3 (1 i m) Gi i h phương trình   x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2 x − 12 2 (Câu 4 (1 i m) Tính tích phân I = ∫ x x − 1 + ln x dx ) 1Câu 5 (1 i m) Cho hình chóp S . ABCD có áy ABCD là hình ch nh t tâm I v i AB = 2a 3 , BC = 2a . Bi tchân ư ng cao H h t nh S xu ng áy ABCD trùng v i trung i m DI và SB h p v i áy ABCD m t góc 060 . Tính th tích kh i chóp S . ABCD và kho ng cách t H n ( SBC ) .Câu 6 (1 i m) Cho các s th c x, y v i x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x6 + 4y6PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu nCâu 7.a (1,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho tam giác ABC v i A(3; 0) , ư ng cao t nh B có phươngtrình x + y + 1 = 0 , trung tuy n t nh C có phương trình 2 x − y − 2 = 0 . Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti ptam giác ABC.Câu 8.a (1,0 i m) Trong không gian O xyz cho A(3; 1; 1) , B (5; 0; 1) và C (1; − 2; − 1) . Tìm i m M thu c m t 3ph ng (O xy ) sao cho MC ⊥ AB và di n tích tam giác ABM b ng . 2Câu 9.a (1,0 i m) Tìm các s h ng là s nguyên trong khai tri n nh th c ( ) n 3 3 + 3 2 , bi t (Pn ) .C n .C 2 n .C 3nn = P27 , n nv i n là s t nhiên. B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng to Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 3 = 0 có tâm là I và ư ng th ng d : x − 2 y − 11 = 0 . Tìm hai i m A và B trên ư ng tròn (C ) sao cho AB song song v i ư ng th ngd và tam giác IAB là tam giác vuông cân.Câu 8.b (1,0 i m) Trong không gian Oxyz , cho t di n ABCD , bi t B ( −1; 0; 2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) ,vectơ OA 5cùng phương v i vectơ u = (0 ; 1; 1) và th tích t di n ABCD b ng . Tìm t a i m A. 6  x log 4 y + y log 4 x = 4 Câu 9.b (1,0 i m) Gi i h phương trình 2 log x − log y = 6   2 1 2 ----------------- H t -----------------Thí sinh không ư c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.H và tên thí sinh:………………………………………………; S báo danh:…………………………… ÁP ÁN THI TH I H C L N 1 KH I A-A1-B NĂM 2014Câu áp Án i m 1.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s y = −2 x 3 + 6 x + 2Câu 1 T p xác nh: D = R 0,25 o hàm: y / = −6 x 2 + 6  x = −1 0,25 y / = 0 ⇔ −6 x 2 + 6 = 0 ⇔   x =1 Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ B ng bi n thiên : x -∞ -1 1 +∞ y/ - 0 + 0 - 0,25 +∞ 6 y -2 -∞ Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ( −∞; − 1) và (1; + ∞ ) , ng bi n trên kho ng (−1, 1) . Hàm s t c c ti u y CT = −2 t i xCT = −1 tc c i y C = 6 t i xC = 1 ; y // = −12 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 . i m u n là I (0 ; 2) ) Giao i m v i tr c hoành: y = 0 y 6 Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 2 th hàm s : nh n i m I làm tâm ...