
Đề thi và đáp án kỳ thi olympic toán
Số trang: 11
Loại file: pdf
Dung lượng: 180.61 KB
Lượt xem: 16
Lượt tải: 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Đề thi thử sẽ cung cấp những câu hỏi hay thú vị, mang tính chất tham khảo, rất có ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi và đáp án kỳ thi olympic toánSÔÛ GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO ANGIANG COÄNG HOAØ XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAMTröôøng THPT Chuyeân Thoaïi Ngoïc Haàu Ñoäc laäp – Töï do – Haïnh phuùc --------------------------------- ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI OLYMPIC ÑOÀNG BAÈNG SOÂNG CÖÛU LONG Naêm hoïc 2005 – 2006 Moân TOAÙN ( Thôøi gian laøm baøi : 180 phuùt ) Baøi 1 : ( 4 ñieåm ) Haõy tìm taát caû nhöõng ña thöùc P(x) sao cho thoaû maõn ñaúng thöùc sau : x P(x – 1) = (x – 26) P(x) Baøi 2 : ( 4 ñieåm ) Tìm taát caû caùc nghieäm nguyeân cuûa phöông trình : x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = y3 (1) Baøi 3 : ( 4 ñieåm ) u0 1 Cho soá a > 2 vaø daõy soá (u n) xaùc ñònh bôûi : u1 a u un 2 u 2 (n 1) n 1 un 1 2 n Chöùng minh raèng : vôùi moïi k N 1 1 1 u0 u1 u2 1 uk 1 2 2 a a2 4 Baøi 4 : ( 4 ñieåm ) Cho hình bình haønh ABCD coù AB = a , AD = 1 , BAD , tam giaùc ˆABD coù taát caû caùc goùc ñeàu nhoïn . Haõy chöùng minh raèng caùc hình troøn baùn kính baèng1 coù taâm laàn löôït laø A , B , C , D seõ phuû kín hình bình haønh naøy neáu :cos 3 sin a Baøi 5 : ( 4 ñieåm ) Goïi r vaø R laàn löôït laø baùn kính cuûa hình caàu noäi tieáp vaø ngoaïi tieáp moäthình choùp R töù giaùc ñeàu . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa tæ soá r ------------------------------------------------ Baøi 1 : ( 4 ñieåm ) Haõy tìm taát caû nhöõng ña thöùc P(x) sao cho thoaû maõn ñaúng thöùc sau : x P(x – 1) = (x – 26) P(x) Ñaùp aùn Cho P(x) laø ña thöùc thoaû ñieàu kieän baøi toaùn . Hieån nhieân noù chia heát cho x . Nghóa laø : P(x) = x P1(x) , ôû ñaây P1(x) laø moät ña thöùc .(0,5ñ) Khi ñoù , P(x – 1) = (x – 1) P1(x – 1) , nghóa laø : x (x – 1) P1(x – 1) = x P(x – 1) = (x – 26) P(x)(0,5ñ) Töø ñaây suy ra P(x) chia heát cho caû (x – 1) , nghóa laø P(x) = x (x – 1) P2(x)(0,5ñ) Töø ñaây ta laïi nhaän ñöôïc : P(x – 1) = (x – 1) (x – 2) P2(x – 1)(0,5ñ) Hoaëc laø x (x – 1) (x – 2) P2(x – 1) = (x – 26) . P(x)(0,5ñ) Töø ñaây ta suy ra P(x) chia heát cho (x – 2) . Tieáp tuïc theo tinh thaàn ñoù , cuoái cuøng ta nhaän ñöôïc : P(x) = x (x – 1) (x – 2) ... (x – 25) . P26(x)(0,5ñ) Khi ñoù , töø ñieàu kieän baøi toaùn suy ra : x (x – 1) (x – 2) ....(x – 26) . P26(x – 1) = (x – 26) x (x – 1)...(x – 25) . P26(x) Suy ra : P26(x – 1) = P26(x)(0,5ñ) Vaø vaäy P26(x) = c ( c : haèng soá ) Vaäy P(x) = c . x (x – 1) (x – 2) ... (x – 25)(0,5ñ) Kieåm tra laïi ta thaáy nhaän . ------------------------------------------------- Baøi 2 : ( 4 ñieåm ) Tìm taát caû caùc nghieäm nguyeân cuûa phöông trình : x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = y3 (1) Ñaùp aùn Ñaët P(x) = x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = 8x3 + 84x2 + 420x + 784 Xeùt x 0 , ta coù : (2x + 7)3 = 8x3 + 84x2 + 294x + 343 < P(x) < 8x 3 + 120x2 + 600x + 1000 = (2x +10)3 (0,5ñ) 2x + 7 < y < 2x + 10 y = 2x + 8 hoaëc y = 2x + 9(0,5ñ) Vì caû hai phöông trình : P(x) – (2x + 8)3 = 0 – 12x2 + 36x + 272 = 0 P(x) – ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi và đáp án kỳ thi olympic toánSÔÛ GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO ANGIANG COÄNG HOAØ XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAMTröôøng THPT Chuyeân Thoaïi Ngoïc Haàu Ñoäc laäp – Töï do – Haïnh phuùc --------------------------------- ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI OLYMPIC ÑOÀNG BAÈNG SOÂNG CÖÛU LONG Naêm hoïc 2005 – 2006 Moân TOAÙN ( Thôøi gian laøm baøi : 180 phuùt ) Baøi 1 : ( 4 ñieåm ) Haõy tìm taát caû nhöõng ña thöùc P(x) sao cho thoaû maõn ñaúng thöùc sau : x P(x – 1) = (x – 26) P(x) Baøi 2 : ( 4 ñieåm ) Tìm taát caû caùc nghieäm nguyeân cuûa phöông trình : x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = y3 (1) Baøi 3 : ( 4 ñieåm ) u0 1 Cho soá a > 2 vaø daõy soá (u n) xaùc ñònh bôûi : u1 a u un 2 u 2 (n 1) n 1 un 1 2 n Chöùng minh raèng : vôùi moïi k N 1 1 1 u0 u1 u2 1 uk 1 2 2 a a2 4 Baøi 4 : ( 4 ñieåm ) Cho hình bình haønh ABCD coù AB = a , AD = 1 , BAD , tam giaùc ˆABD coù taát caû caùc goùc ñeàu nhoïn . Haõy chöùng minh raèng caùc hình troøn baùn kính baèng1 coù taâm laàn löôït laø A , B , C , D seõ phuû kín hình bình haønh naøy neáu :cos 3 sin a Baøi 5 : ( 4 ñieåm ) Goïi r vaø R laàn löôït laø baùn kính cuûa hình caàu noäi tieáp vaø ngoaïi tieáp moäthình choùp R töù giaùc ñeàu . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa tæ soá r ------------------------------------------------ Baøi 1 : ( 4 ñieåm ) Haõy tìm taát caû nhöõng ña thöùc P(x) sao cho thoaû maõn ñaúng thöùc sau : x P(x – 1) = (x – 26) P(x) Ñaùp aùn Cho P(x) laø ña thöùc thoaû ñieàu kieän baøi toaùn . Hieån nhieân noù chia heát cho x . Nghóa laø : P(x) = x P1(x) , ôû ñaây P1(x) laø moät ña thöùc .(0,5ñ) Khi ñoù , P(x – 1) = (x – 1) P1(x – 1) , nghóa laø : x (x – 1) P1(x – 1) = x P(x – 1) = (x – 26) P(x)(0,5ñ) Töø ñaây suy ra P(x) chia heát cho caû (x – 1) , nghóa laø P(x) = x (x – 1) P2(x)(0,5ñ) Töø ñaây ta laïi nhaän ñöôïc : P(x – 1) = (x – 1) (x – 2) P2(x – 1)(0,5ñ) Hoaëc laø x (x – 1) (x – 2) P2(x – 1) = (x – 26) . P(x)(0,5ñ) Töø ñaây ta suy ra P(x) chia heát cho (x – 2) . Tieáp tuïc theo tinh thaàn ñoù , cuoái cuøng ta nhaän ñöôïc : P(x) = x (x – 1) (x – 2) ... (x – 25) . P26(x)(0,5ñ) Khi ñoù , töø ñieàu kieän baøi toaùn suy ra : x (x – 1) (x – 2) ....(x – 26) . P26(x – 1) = (x – 26) x (x – 1)...(x – 25) . P26(x) Suy ra : P26(x – 1) = P26(x)(0,5ñ) Vaø vaäy P26(x) = c ( c : haèng soá ) Vaäy P(x) = c . x (x – 1) (x – 2) ... (x – 25)(0,5ñ) Kieåm tra laïi ta thaáy nhaän . ------------------------------------------------- Baøi 2 : ( 4 ñieåm ) Tìm taát caû caùc nghieäm nguyeân cuûa phöông trình : x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = y3 (1) Ñaùp aùn Ñaët P(x) = x3 + (x + 1)3 + ... + (x + 7)3 = 8x3 + 84x2 + 420x + 784 Xeùt x 0 , ta coù : (2x + 7)3 = 8x3 + 84x2 + 294x + 343 < P(x) < 8x 3 + 120x2 + 600x + 1000 = (2x +10)3 (0,5ñ) 2x + 7 < y < 2x + 10 y = 2x + 8 hoaëc y = 2x + 9(0,5ñ) Vì caû hai phöông trình : P(x) – (2x + 8)3 = 0 – 12x2 + 36x + 272 = 0 P(x) – ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
đề toán trường chuyên luyện thi đại học môn hóa giải nhanh bài tập toán ôn thi hóa luyện thi lý luyện kỹ năng giải đềTài liệu có liên quan:
-
Chuyên đề LTĐH môn Hóa học: Sự điện li (phần 2)
4 trang 156 0 0 -
Luyện thi ĐH môn Hóa học 2015: Khái niệm mở đầu về hóa hữu cơ
2 trang 111 0 0 -
1000 câu hỏi trắc nghiệm Hóa sinh có đáp án
0 trang 35 0 0 -
Chuyên đề LTĐH môn Hóa học: Phương pháp quy đổi
2 trang 33 0 0 -
4 trang 29 0 0
-
Chuyên đề Đại cương về kim loại
10 trang 28 0 0 -
Đề Thi Thử Vào Đại Học, Cao Đẳng Môn thi: Hóa Học - Đề 015
5 trang 26 0 0 -
Chuyên đề LTĐH môn Hóa học: Phương pháp giải bài toán về oxi hóa của hidrocacbon (Đề 1)
5 trang 26 0 0 -
148 trang 26 0 0
-
Chuyên đề LTĐH môn Hóa học: Ancol phản ứng tách (Đề 2)
3 trang 26 0 0 -
Chuyên đề ôn thi Đại học môn Hóa: Este
12 trang 26 0 0 -
147 trang 25 0 0
-
Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai
12 trang 25 0 0 -
Ôn tập luyện thi cấp tốc môn Hóa học: Phần 1
174 trang 24 0 0 -
40 đề thi thử chọn lọc môn Hoá học tập 2
267 trang 24 0 0 -
Tài liệu ôn thi ĐH chuyên đề phenol
7 trang 23 0 0 -
5 trang 23 0 0
-
Đề thi thử đại học môn Hoá + Đáp án
4 trang 23 0 0 -
4 trang 23 0 0
-
Tổng hợp đề thi tốt nghiệp 1991-2002
7 trang 23 0 0