Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai

Tài liệu chuyên đề dấu của tam thức bậc hai nhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề dấu của tam thức bậc haiGi¶i bµi kú tr−ícBµi 1. a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x4=3x2+10x+4 b) x3=6x2+1 Gi¶ia) ViÕt l¹i ph−¬ng tr×nh ®· cho d−íi d¹ng: x 4 + 2α x 2 + α 2 = 3x 2 + 10 x + 4 + 2α x 2 + α 2 ⇔ ( x 2 + α )2 = (3 + 2α ) x 2 + 10 x + 4 + α 2Chän α ®Ó vÕ ph¶i lµ mét h»ng ®¼ng thøc, tøc lµ ∆ = 25 − (3 + 2α )(4 + α 2 ) = 0 ⇔ 2α 3 + 3α 2 + 8α − 13 = 0ThÊy α =1 tho¶ m·n ( Chó ý chØ cÇn chän mét nghiÖm α )VËy ta cã: ( x 2 + 1)2 = 5 x 2 + 10 x + 5 ⇔ ( x 2 + 1)2 = [ 5( x + 1)]2  x 2 + 1 = 5( x + 1) ⇔  x 2 + 1 = − 5( x + 1) §©y lµ hai ph−¬ng tr×nh bËc hai , tõ ®ã gi¶i ®−îc nghiÖm  5 + 1+ 4 5 x =  2  x = 5 − 1 + 4 5   2b) x3=6x2+1⇔ x3-6x2-1=0 (xem d¹ng 6- ph−¬ng tr×nh bËc 3) a −6§Æt x = y − = y − = y+2 3 3Khi ®ã ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh sau:( y + 2)3 − 6( y + 2)2 − 1 = 0⇔ y 3 − 15 = 0⇔ y = 3 15Tõ ®ã nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x = 2 + 3 15Bµi 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh a(ax2+bx+c)2+b(ax2+bx+c)+c=x §Æt ax 2 + bx + c = yTa cã hÖ ph−¬ng tr×nh sau:  ax 2 + bx + c = y   2  ay + by + c = x §©y lµ hÖ ph−¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i I ®· biÕt c¸ch gi¶i. Chó ý: Tæng qu¸t h¬n khi gÆp ph−¬ng tr×nh d¹ng:f(f(x)=x, trong ®ã f(x) lµ méthµm sè nµo ®ã th× ®Æt f(x)=y, ta sÏ cã hÖ ®èi xøng lo¹i I:  f (x) = y   f ( y) = xBµi 3. (§H Ngo¹i th−¬ng-2000). Gi¶i ph−¬ng tr×nh (x2+3x-4)2+3(x2+3x-4)=x+4ViÕt l¹i ph−¬ng tr×nh d−íi d¹ng: (x2+3x-4)2+3(x2+3x-4)-4=x§©y lµ d¹ng cô thÓ cña bµi 2. §Æt x2+3x-4=y, ta cã hÖ:  x 2 + 3x − 4 = y   2  y + 3y − 4 = x Tõ hai ph−¬ng tr×nh cho nhau, gi¶i ra ta ®−îc x = 0; x = −4; x = −1 ± 5Bµi 4.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh  x3 = 2 y − 2a)  3   y = 2x − 2   x3 = 3 y − 3b)  3   y = 3x − 3   x + y + z = 0 c)  xy + yz + zx = − 3   4  1  xyz = 8  Gi¶i  x = 2 y − 2 (1) 3a)  3   y = 2 x − 2 (2) §©y lµ ph−¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i II. Trõ hai ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc x 3 − y 3 = 2( y − x ) ⇔ ( x − y )( x 2 + xy + y 2 + 2) = 0 ⇔x= yThay x=y vµo (1) ta ®−îc: x 3 = 2( x − 1) ⇔ x 3 − 2 x = −2ë ®©y p=2, q=-2. p 2§Æt x = 2 .t = 2. .t , khi ®ã ta ®−îc ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng: 3 3 2 2 (2 .t )3 − 2.2 .t = −2 3 3 2 2 2 ⇔ 8. . t 3 − 4. t = −2 3 3 3 2 3 2 ⇔ 8. t − 6 t = −3 3 3 3 3 ⇔ 4t 3 − 3t = − 2 2 3 3§Æt m = − ⇒ m > 1 nªn ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt 2 2 1 3t= ( m + m2 − 1 + 3 m − m2 − 1 ) 2 2 2 1⇒ x = 2. t = 2. . ( 3 m + m 2 − 1 + 3 m − m 2 − 1 ) 3 3 2 2 3⇔x= .( m + m 2 − 1 + 3 m − m 2 − 1 ) 3 2  3 −3 3 27 −3 3 27 =  + −1 + 3 − −1  3 2 2 8 2 2 8    2  3 −3 3 + 19 3 −3 3 − 19 =  +  3 2 2 2 2   VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®· cho lµ:  2  3 −3 3 + 19 3 −3 3 − 19  x =  +   3 2 2 2 2       2  3 −3 3 + 19 3 −3 3 − 19   y=  +   3 2 2 2 2    b) Gi¶i t−¬ng tù nh− a).  x + y + z = 0 c)  xy + yz + zx = − 3   4  1  xyz = 8 ¸p dông c«ng thøc Viet cho ph−¬ng tr×nh bËc ba, khi ®ã x,y,z lµ nghiÖm cña ph−¬ngtr×nh bËc ba sau ®©y: 3 1 t3 − t − = 0 4 8 1 ⇔ 4t 3 − 3t = 2 1 πV× = cos nªn nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ (xem ph−¬ng ph¸p gi¶i) 2 3 π ...