Giáo trình Cơ học lý thuyết: Phần 2 - Trần Huy Long

Tiếp nối nội dung phần 1, phần 2 giáo trình "Cơ học lý thuyết – Trần Huy Long" tiếp tục cung cấp cho các bạn nội dung 6 chương còn lại gồm: Định lí động lực học; Nguyên lí di chuyển khả dĩ; Nguyên lí Đailambe; Động lực học vật rắn;... Hi vọng với cuốn giáo trình chúng tôi cung cấp, các bạn sẽ học tập thật tốt và có thể áp dụng vào thực tiễn cuộc sống.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Cơ học lý thuyết: Phần 2 - Trần Huy Long CHÖÔNG VII: CAÙC ÑÒNH LYÙ TOÅNG QUAÙT CUÛA ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 95 7. CHÖÔNG VII: CAÙC ÑÒNH LYÙ TOÅNG QUAÙT CUÛA ÑOÄNG LÖÏC HOÏC Yeâu caàu: 1. Naém ñöôïc caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng cho cô heä chuyeån ñoäng nhö khoái taâm, ñoäng löôïng, xung löôïng cuûa löïc, momen ñoäng löôïng, ñoäng naêng, coâng cuûa löïc. 2. Naém ñöôïc caùc ñònh lyù toång quaùt ñoäng löïc hoïc vaø aùp duïng chuùng giaûi caùc baøi toaùn ñoäng löïc hoïc. 7.1. Ñònh lyù chuyeån ñoäng khoái taâm: 7.1.1. Caùc ñaëc tröng hình hoïc cuûa cô heä: 7.1.1.1. Khoái taâm: 1.- Ñònh nghóa: Khoái taâm laø moät ñieåm hình hoïc cuûa cô heä, kyù hieä u laø C ñöôïc xaùc ñònh nhö sau (Hình 7.1): m r k k rC = k (7.1) M trong ñoù: rC laø vectô ñònh vò khoái taâm C. rk laø vectô ñònh vò chaát ñieåm thöù k. mk laø khoái löôïng chaát ñieåm thöù k. M =  mk laø khoái löôïng cô heä. k Neáu chieáu (7.1) leân heä truïc toïa ñoä Oxyz, ta coù:   mk x k z x = k mk  C M    mk y k rk C  yC = k (7.2)  M rC y O   mk z k z = k x  C M  Hình 7.1 (7.2) laø bieåu thöùc xaùc ñònh khoái taâm daïng toïa ñoä Ñeà caùc. 96 CÔ HOÏC LYÙ THUYEÁT 2.- Xaùc ñònh khoái taâm: Neáu cô heä ôû trong tröôøng troïng löïc, chuù yù raèng: P = mg neân trong caùc bieåu thöùc (7.1) vaø (7.2) nhaân töû soá vaø maãu soá vôùi g, ta ñöôïc: P r k k rC = k (7.3) P  x = k  Pk xk  C P   k Pk yk  yC = (7.4)  P  z = k  Pk zk  C P  (7.3) vaø (7.4) chính laø caùc bieåu thöùc xaùc ñònh toïa ñoä troïng taâm. Vaäy trong tröôøng troïng löïc, khoái taâm truøng vôùi troïng taâm cuûa cô heä vaø caùc phöông trình xaùc ñònh troïng taâm seõ ñöôïc söû duïng laïi ñeå tính khoái taâm. Chuù yù: Troïng taâm chæ toàn taïi trong tröôøng troïng löïc, coøn khoái taâm thì luoân luoân toàn taïi khaép moïi nôi. 7.1.1.2. Momen quaùn tính cuûa cô heä: 1.- Ñònh nghóa: • Momen quaùn tính cuûa cô heä ñoái vôùi truïc z laø toång z caùc tích khoái löôïng töøng chaát ñieåm cuûa cô heä vôùi bình zk h phöông khoaûng caùch töø chaát ñieåm ñeán truïc z. Kyù hieäu laø J z k mk (Hình 7.2) J z =  mk hk2 (7.5) k rk y trong ñoù: O yk xk mk laø khoái löôïng chaát ñieåm thöù k. hk laø khoaûng caùch töø chaát ñieåm thöù k x ñeán truïc z. Hình 7.2 • Momen quaùn tính cuûa cô heä ñoái vôùi ñieåm O laø toång caùc tích khoái löôïng töøng chaát ñieåm cuûa cô heä vôùi bình phöông khoaûng caùch töø chaát ñieåm ñeán ñieåm O. Kyù hieäu laø J O (Hình 7.2) J O =  mk rk2 (7.6) k CHÖÔNG VII: CAÙC ÑÒNH LYÙ TOÅNG QUAÙT CUÛA ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 97 Ta coù: J z  0; J O  0 vaø coù thöù nguyeân laø tích khoái löôïng vôùi bình phöông ñoä daøi. Ñôn vò cuûa momen quaùn tính trong heä SI laø kg.m2 Töø Hình 7.2, neáu ta laáy O laøm goác cuûa heä toïa ñoä Oxyz, ta coù: J z =  mk hk2 =  mk ( xk + yk ) (7.7) 2 k k Töông töï: J x =  mk ( yk + zk ) ; J y =  mk ( zk + xk ) 2 2 k k Töø ñoù suy ra: J x + J y + J z = 2 J O (7.8) Trong kyõ thuaät ngöôøi ta thöôøng bieåu dieãn momen qua ...