hướng dẫn giải đề toán ôn thi đại học từ 51 đến 55

tài liệu tham khảo môn toán dành cho sinh viên học sinh luyện thi đại học cao đẳng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
hướng dẫn giải đề toán ôn thi đại học từ 51 đến 55Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Hướng dẫn Đề số 51Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm: x 3 + 3x 2 + mx + 1= 1 x=0 ⇔ x ( x 2 + 3x + m ) = 0 f (x ) = x 2 + 3x + m = 0 f (x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và Đê thỏa mãn YCBT thì PT 9 − 4m > 0, f (0) = m 0 y ( x1) .y ( x2 ) = −1 ⇔ (3 x + 6 x1 + m)(3x + 6 x2 + m) = −1. 2 2 1 2 9 m < ,m 0 4 9(x1x2)2 + 18x1x2(x1 + x2) + 3m(x1 + x2 ) + 36x1x2 + 6m(x1 + x2) + m 2 = −1 2 2 9 m < ,m 0 9 65 ⇔m= 4 8 2 4m − 9m + 1= 0Câu II: 1) Điều kiện: cos x 0. PT ⇔ cos 2 x − tan x = 1 + cos x − (1 + tan x) � 2cos x − cos x − 1 = 0 2 2 2 x = k 2π cosx = 1 2π 1⇔ ⇔ + k 2π cosx = − x= 2 3 x2 + 1 +x+ y = 4 x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y y 2) Từ hệ PT ⇒ y 0 . Khi đó ta có: � . � y( x + y)2 = 2 x 2 + 7 y + 2 x2 + 1 ( x + y) − 2 =7 2 y �u + v = 4 � u = 4−v � = 3, u = 1 v x2 + 1 Đặt u = , v = x + y ta có hệ: �2 � �2 � � − 2u = 7 � + 2v − 15 = 0 � = −5, u = 9 v v v y x = 1, y = 2 � +1 = y � +1 = y � + x−2 =0 2 2 2 x x x • Với v = 3, u = 1 ta có hệ: � �� �� � . x = −2, y = 5 � + y =3 � = 3− x � y = 3− x x y �2 + 1 = 9 y �2 + 1 = 9 y � 2 + 9 x + 46 = 0 x x x • Với v = −5, u = 9 ta có hệ: � �� �� , hệ này vô � + y = −5 � = −5 − x � y = −5 − x x y nghiệm. Kết luận: Hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2), ( −2; 5) . 3 � x� ln �� e e e log 3 x ln 2 x. 1 ln xdx � 2� lnCâu III: I =� dx = � dx = 3 � . 2 ln 2 1 1 + 3ln x x 1 x 1 + 3ln x 1 x 1 + 3ln x 2 2 2 12 dx 1 Đặt 1 + 3ln x = t � ln x = (t − 1) � ln x. = tdt . 2 2 3 x3 12 ( t − 1) 1 e 2 2 3 log 2 x 1 1 � − 1) dt ( t2 3 Suy ra : I = � 1 + 3ln 2 x dx = 3 � . tdt = 3 ln 2 1 t 3 9 ln 2 1 1x 2 1 �3 � 1 4 ...