Luyện thi Đại học môn Toán: Vecto và tọa độ không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Vecto và tọa độ không gian - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về vecto và tọa độ không gian thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Vecto và tọa độ không gian - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 01. VÉC TƠ VÀ T A KHÔNG GIAN Th y ng Vi t Hùng T a c a vectơ và c a i m: u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk Cho   M = ( x; y; z ) ⇒ OM = u = xi + y j + zk N u A = ( xA ; y A ; z A ), B = ( xB ; yB ; z B )  AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) → Vectơ b ng nhau. T a c a vectơ t ng, vectơ hi u:Cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) . u ± v = ( x1 ± x2 ; y1 ± y2 ; z1 ± z2 ) ku = (kx1 ; ky1 ; kz1 ), k ∈ »Khi ó mu ± nv = (mx1 ± nx2 ; my1 ± ny2 ; mz1 ± nz2 ), m, n ∈ » u = x12 + y12 + z12 ; v = x2 + y2 + z2  AB = ( xA − xB )2 + ( y A − yB ) 2 + ( z A − z B )2 2 2 2 →  x1 = x2  u = v ⇔  y1 = y2 z = z  1 2 Hai vectơ cùng phương:  x2 = kx1  x y zHai vectơ u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) cùng phương ⇔ ∃k ∈ » : v = ku ⇔  y2 = ky1 hay 2 = 2 = 2  z = kz x1 y1 z1  2 1 Tích vô hư ng c a hai vectơ:Cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) . ( )Tích vô hư ng c a hai véc tơ cho b i u.v = u v .cos u , v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 x1 x2 + y1 y2 + z1 z2T ( ) ó suy ra cos u , v = u.v u.v = x12 + y12 + z12 x2 + y2 + z2 2 2 2  u ⊥ v ⇔ u.v = 0 ⇔ x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = 0 →Ví d 1: [ VH]. Trong h t a Oxy cho: a = (1; −1;0), b = ( −1;1;2), c = i − 2 j − k , d = ia) Xác nh k véctơ u = (2;2k − 1;0) cùng phương v i a .b) Xác nh các s th c m, n, p : d = ma − nb + pcc) Tính a ; b ; a + 2b Hư ng d n gi i: 1 −1 1a) u cùng phương v i a ⇔ = ⇔k =− 2 2k − 1 2b) c = i − 2 j − k ⇒ c(1; −2; −1); d = i ⇒ d (1;0;0)Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  3  ma = (m; −m;0) m = 2 m + n + p = 1      1Ta có  nb = (−n; n;2n)  d = ma − nb + pc ⇔ −m − n − 2 p = 0 ⇔  n = →   −2n − p = 0  2   pc = ( p; −2 p; − p )   p = −1  c) a = 12 + (−1)2 = 2; b = (−1)2 + 12 + 22 = 6a + 2b = (1 − 2.1; −1 + 2.1;0 + 2.2) = (−1;1;4)  a + 2b = (−1) 2 + 12 + 42 = 18 = 3 2 →Ví d 2: [ VH]. Cho A(1; –1; 1), B(2; –3; 2), C(4; –2; 2), D(3; 0; 1), E(1; 2; 3).a) Ch ng t r ng ABCD là hình ch nh t. Tính di n tích c a hình ch nh t ABCD.b) Tính cosin các góc c a tam giác ABC.c) Tìm trên ư ng th ng Oy i m cách u hai i m AB. Hư ng d n gi i:a) Ta có AB = DC = (1; −2;1) nên ABCD là hình bình hànhL i có AB.BC = 1.2 − 2.1 + 0.1 = 0  AB.BC ⇔ ABC = 900 . V y ABCD là hình ch nh t →S ABCD = AB. BC = 12 + 12 + 22 . 22 + 12 = 30b) G i góc gi a các c nh c a tam giác ABC là φ1; φ2; φ3Ta có AB = (1; −2;1); BC = (2;1;0); AC = (3; −1;1)Do góc gi a 2 ư ng th ng không vư t quá 900 nên ta có: 1.2 − 2.1 + 1.0 (cos φ1 = cos AB; BC = ) 12 + 22 + 12 . 12 + 22 =0 1.3 + 2.1 + 1.1 (cos φ 2 = cos AB; AC = ) 1 + 2 +1 . 1 +1 + 3 2 2 2 2 2 2 = 6 66 2.3 − 1.1 + 0.1 (cos φ3 = cos BC ; AC = )2 +1 . 1 +1 + 3 2 2 2 2 ...