Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Góc giữa hai mặt phẳng (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Góc giữa hai mặt phẳng (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Góc giữa hai mặt phẳng (phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9504. GÓC GI A HAI M T PH NG – P2Th yPhương pháp gi i: xác nh góc gi a hai m t ph ng (P) và (Q) ta th c hi n như sau: nh giao tuy n ∆ = ( P ) ∩ (Q ) a = ( R) ∩ ( P) nh các o n giao tuy n thành ph n:  ⇒ ( ( P );(Q ) ) = ( a; b ) b = ( R ) ∩ (Q ) +) Xácng Vi t Hùng+) Tìm m t ph ng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, ( ây là bư c quan tr ng nh t nhé!)+) XácVí d 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t, AB = 2a; AD = 3a. SA vuông góc v i áy(ABCD) và góc gi a m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 600. Tính góc gi aa) (SAC) và (SCD).b) (SAB) và (SBC).c) (SBC) và (SCD).Ví d 2. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông t i A, B v i AB = BC = 2a; AD = 3a. 1 Hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng ABCD là i m H thu c c nh AB v i AH = HB. Bi t góc gi a 2 0 m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 60 . Tính góc gi a a) SD và (ABCD). b) (SAB) và (SAC). Ví d 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O, c nh a, BAD = 1200. G i H là trungi m c a OA. Bi t các m t ph ng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và góc gi a m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 600. Tính góc gi aa) (SBC) và (ABCD).b) (SAC) và (SCD).Ví d 4. Cho t di n SABC có SA, SB, SC ôi m t vuông góc và SA = SB = SC. G i I, J l n lư t là trung i m AB, BC. Tính góc c a 2 m t ph ng (SAJ) và (SCI).Hư ng d n gi i: Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = AC ⇒ ∆ABC là tam giác u. Trong ∆ABC, g i H là giao i m c a SJ và CI, khi ó H là tr ng tâm, ng th i là tr c tâm ∆ABC u. Ta có, (SAJ) ∩ (SCI) = SH. xác nh góc gi a hai m t ph ng (SAJ) và (SCI) ta tìm m t ph ng mà vuông góc v i SH. Do ∆ABC u nên AH ⊥ BC, (1) L i có, SA, SB, SC ôi m t vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC, (2). T (1) và (2) ta ư c BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH, (*) Tương t , ta cũng có  AB ⊥ CH  AB ⊥ CH ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCH )   SC ⊥ ( SAB ) ⊃ AB  AB ⊥ CH Hay AB ⊥ SH, (**). T (*) và (**) ta ư c SH ⊥ (ABC). ( ABC ) ∩ ( SAJ ) = AJ Mà  ⇒ ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) ( ABC ) ∩ ( SCI ) = CITham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vnt ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán – Th y Do ∆ABCNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95u nên CHJ = 900 − HCJ = 900 − 300 = 600V y ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) = CHJ = 600Ví d 5. Cho hình chóp tam giác u có c nh áy b ng 3a, c nh bên b ng 2a. a) Tính góc gi a c nh bên và m t áy. b) Tính góc t o b i m t bên và m t áy.Hư ng d n gi i: Gi s hình chóp tam giác u là SABC. Do c tính c a hình chóp tam giác u t t c c nh bên b ng nhau, t t c c nh áy b ng nhau. T ó SA = SB = SC = 2a và ABC là tam giác u c nh 3a. G i H là hình chi u vuông góc c a S xu ng (ABC). Theo tính ch t ư ng xiên và hình chi u, vì SA = SB = SC nên HA = HB = HC ⇒ H là tr ng tâm c a ∆ABC. a) S.ABC là chóp tam giác u nên các c nh bên nghiêng u v i áy, ta ch c n tính góc gi a SA và (ABC). A ∈ (ABC) nên hình chi u c a A xu ng (ABC) là chính nó. Do SH ⊥ (ABC) nên H là hình chi u c a S xu ng (ABC). Khi ó, HA là hình chi u c a SA lên (ABC). Suy ra, ( SA,( ABC ) ) = ( SA, HA ) = SAH = α G i I là trung i m c a BC, khi ó AI là trung tuy n c a 3a. 3 2 ∆ABC u c nh 3a nên AI = ⇒ AH = AI = a 3 2 3 AH a 3 3 T ó ta ư c cosα = = = ⇒ α = 300 SA 2a 2V y ( SA,( ABC ) ) = 300 b) Tương t , các m t bên nghiêng u v i áy nên ây ta tìm góc gi a (SBC) và (ABCD). Ta có (SBC) ∩ (ABCD) = BC.  BC ⊥ SH Mà  ⇒ BC ⊥ ( SAH ) .  BC ⊥ AH ( SAH ) ∩ ( ABC ) = AI L i có  ⇒ ( ( SBC ),( ABC ) ) = ( SI , AI ) = β ( SAH ) ∩ ( SBC ) = SI 2  SH = SA2 − AH 2 = 4a 2 − a 3 = a   Theo câu a,   HI = 1 AI = a 3  3 2  2 3 SH a 2 3 Khi ó, tan β = = = ⇒ β = arctan   3   IH a 3 3   2 2 3 V y góc gi a m t bên và áy c a hình chóp là β = arctan   3 .   ()Ví d 6. Cho hình vuông ABCD c nh a, d ng SA = a 3 và vuông góc v i (ABCD). Tính góc gi a các m t ph ng sau: a) (SAB) và (ABC). b) (SBD) và (ABD). c) (SAB) và (SCD).Hư ng d n gi i:Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vnt ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95a) G i O là giao i m c a hai ư ng chéo AC, BD trong hình vuông ABCD ta có AO =Khi ó, (SAB) ∩ (ABC) = AB.  AB ⊥ SA ( SAD) ∩ ( SAB ) = SA Ta có  ⇒ AB ⊥ ( SAD ). M t khác,  ⇒ ( ( SAB ),( ABC ) ) = ( SA, AD ) = SAD = 900  AB ⊥ AD ( SAD) ∩ ( ABC ) = AD b) (SBD) ∩ (ABD) = BD.  AB ⊥ AC ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO Ta có  ⇒ BD ⊥ ( SAC ). M t khác,  ⇒ ( ( SBD ),( ABD ) ) = ( SO, AO ) = SOA  AB ⊥ SA ( SAC ) ∩ ( ABD) = AO SA a 3 Xét tam giác vuông SOA ta có: tanSOA = = = 6 ⇒ ( ( SBD ),( ABD) ) = arctan 6 AO a 2 2 c) (SAB) ∩ (SCD) = Sx // AB // CD. Mà AB ⊥ (SAD) ⇒ Sx ⊥ (SAD). ( SAD) ∩ ( SAB ) = SA Do  ⇒ ( ( SAB ),( SCD) ) = ( SA, SD ) = ASD ( SAD) ∩ ( SCD ) = SD AD a 1 Xét tam giác vuông SAD: tan ASD = = = ⇒ ASD = 300 ⇒ ( ( SAB ),( SCD ) ) = 300 SA a 3 3a 2 1 AC = 2 2BÀI T P TLUY NBài 1. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = 4a; AD = 4a 3 . Tam giác SABvuông t i S và n m trong m t ph ng vuông góc v i (ABCD). Bi t r ng SA = 2a. G i I là trung i m c a BC. Tính góc gi aa) DI và SA. c) SC và (ABCD).b) (SAI) và (ABCD). d) DI và (SAB). e)* SC và (SDI).góc gi aBài 2. Cho hình vuông ABCD c nh a, tâm O và SA vuông góc v i (ABCD). Tính SA theo a(SBC) và (SCD) b ng 600/s: SA = a. Bài 3. Cho hình thoi ABCD c nh a có tâm O và OB =Ch ng minh r ng: a) ASC = 900. a 3 a 6 , d ng SO ⊥ (ABCD) và SO = . 3 3b) (SAB) ⊥ (SAD).Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vnt ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015! ...