LÝ THUYẾT KHẢO SÁT HÀM SỐ

Tài liệu " Phương pháp giải toán khảo sát hàm số " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LÝ THUYẾT KHẢO SÁT HÀM SỐ GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 LÝ THUYẾT KHẢO SÁT HÀM SỐI. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ1. Định nghĩa: Hàm số f đồng biến trên K ⇔ ∀x1, x 2 ∈ K , x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) < f (x 2 ) Hàm số f nghịch biến trên K ⇔ ∀x1, x 2 ∈ K , x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) > f (x 2 )2. Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f (x ) ≤ 0, ∀x ∈ I3. Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ I ( f (x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu f (x ) ≤ 0, ∀x ∈ I ( f (x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu f (x ) = 0 thì f không đổi trên I. Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.4. Điều kiện hàm số luôn đồng biến trên một miền xác định. Cho hàm số y = f (x , m ) , m là tham số, có tập xác định D. • Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ D • Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ D . Từ đó suy ra điều kiện của m.Chú ý: ● y = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. ●Nếu y = ax 2 + bx + c thì: a = b = 0 a = b = 0     c ≥ 0 c ≤ 0   • y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔   • y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔   a > 0  a < 0      ∆ ≤ 0 ∆ ≤ 0     ●Định lí về dấu của tam thức bậc hai g(x ) = ax 2 + bx + c : ♣ Nếu ∆ < 0 thì g (x ) luôn cùng dấu với a . b ♣ Nếu ∆ = 0 thì g (x ) luôn cùng dấu với a (trừ x = − ) 2a ♣ Nếu ∆ > 0 thì g (x ) có hai nghiệm x1, x 2 và trong khoảng hai nghiệm thì g (x ) khác dấuvới a , ngoài khoảng hai nghiệm thì g (x ) cùng dấu với a . ●So sánh các nghiệm x1, x 2 của tam thức bậc hai g(x ) = ax 2 + bx + c với số 0: ∆ > 0  ∆ > 0      ♣ x 1 < x 2 < 0 ⇔ P > 0  ♣ 0 < x1 < x 2 ⇔ P > 0  ♣ x1 < 0 < x 2 ⇔ P < 0  S < 0  S > 0       ●Để hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1; x2 ) bằng d thì BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Tính y .Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: a ≠ 0    ∆ > 0   (1) 2 2Bước 3: Biến đổi x 1 − x 2 = d thành (x 1 + x 2 ) − 4x 1x 2 = d (2)Bước 4: Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ1. Khái niệm cực trị của hàm số Giả sử hàm số f xác định trên tập D (D ⊂ R) và x 0 ∈ D . a) x 0 – điểm cực đại của f nếu tồn tại khoảng (a ;b ) ∈ D và x 0 ∈ (a;b) sao cho ...