Mô hình hóa toán học trong dạy học giải quyết vấn đề

Bài viết tiến hành chia sẻ sơ lược về mô hình hóa toán học trong dạy học giải quyết vấn đề và cách tiếp cận mô hình hóa đối với một bài toán có ý nghĩa thực tiễn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô hình hóa toán học trong dạy học giải quyết vấn đề MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Tác giả: Nguyễn Cao LuậnI. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực tế dạy học môn toán ở trường THCS việc trang bị những kĩ năngtư duy, giải quyết vấn đề, cũng như hiểu bản chất các khái niệm, tính chất toán họcdường như chưa được quan tâm thỏa đáng. Hơn nữa phương pháp dạy học ít đượcthay đổi để làm nổi bật mối quan hệ giữa ý nghĩa toán học với các tình huống trongthế giới thực. Điều này dẫn đến những nguyên nhân khiến cho HS ngày một xa rờitoán học, hổng kiến thức nền tảng. Giải quyết vấn đề được biết đến dưới nhiều hìnhthức trong dạy học như dạy học dựa trên vấn đề (Problem Based Learning), họctập dự án (ProjectBased Learning). Mô hình hóa (MHH) toán học trong dạy họcgiải quyết vấn đề có thể được tiếp cận theo hai hướng: MHH như một phương tiện tiếp cận: Ở đó MHH được sử dụng theo một cấutrúc làm môi trường học toán trong lớp học. MHH như một nội dung tiếp cận: Tất cả những vấn đề trong thế giới thực,bao gồm cả toán học ngoài cách tiếp cận truyền thống đều có thể tiếp cận bằngMHH toán học, từ đó có thể tạo ra một mô hình toán học từ vấn đề đã cho. Như vậy MHH toán học vừa là phương tiện nghiên cứu các nội dung toán họcchuyên biệt, vừa được “nhúng” vào việc khảo sát các vấn đề của thế giới thực trongcác môn học khác như vật lí, sinh học, địa lí... Ở bài viết này, tôi xin được chia sẻ sơlược về MHH toán học trong dạy học giải quyết vấn đề và cách tiếp cận MHH đốivới một bài toán có ý nghĩa thực tiễn.II. MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC VÀ ỨNG DỤNG1. Qui trình MHH Một mô hình toán học là một cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trưng củamột tình huống thực tế nào đó. Nó bao gồm các đối tượng toán học và mối quan hệgiữa các đối tượng đó. MHH toán học được ứng dụng nhiều trong dạy học vànghiên cứu thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống, trong một số mục đíchnhất định. Chẳng hạn như để hiểu các hiện tượng của thế giới thực, giải quyết cácvấn đề trong toán học và trong thực tiễn cuộc sống, lựa chọn và phản ánh quan điểmcá nhân trước các vấn đề về tự nhiên xã hội, ra quyết định tốt hơn,… Hơn nữatrong bất kì ứng dụng toán học nào, một mô hình toán học luôn có sự liên quan mộtcách rõ ràng hoặc tiềm ẩn [5]. Quy trình các bước MHH toán học: Một mô hình toán học bao gồmlĩnh ngoài toán học được quan tâm N,một số lĩnh vực toán học T, và một “phép Thế giới Toánchuyển” như là sự thông dịch từ lĩnh vực ngoài toán họcngoài toán học vào lĩnh vực toán học. họcCác đối tượng, quan hệ, hiện tượng, cácgiả định, các câu hỏi,… trong N được Hình 2.1.Cấu trúc mô hình toán họcxác định và lựa chọn phù hợp với mụcđích và tình huống và sau đó được thông dịch thành các đối tượng, quan hệ, hiệntượng, các giả định, các câu hỏi, … liên quan đến T. Trong T, thảo luận toán học,thao tác và suy luận được thực hiện, kết quả của nó sẽ được dịch ngược trở lại N vàđược hiểu là kết luận liên quan đến lĩnh vực đó. Chu kỳ mô hình hoá này có thể lặplại nhiều lần, trên cơ sở xác nhận và đánh giá mô hình liên quan đến lĩnh vực N, chođến khi các kết luận kết quả liên quan đến N được thỏa đáng so với mục đích củaviệc xây dựng mô hình. Tóm lại, thuật ngữ MHH đề cập đến toàn bộ quá trình, và tất cả mọi thứ liênquan đến nó – xuất phát từ cấu trúc N, để quyết định một lĩnh vực T thích hợp vàmột sự dịch chuyển thích hợp từ N sang T, để làm việc toán học trong T, để giảithích và đánh giá các kết luận liên quan đến N và lặp lại chu kỳ nhiều lần nếu cầnthiết hoặc mong muốn.[5] Sơ đồ dưới đây là một sơ đồ biểu diễn một chu kỳ của MHH toán học nóichung, được Kaiser [2], Blum và các cộng sự, 2002 [4], Ok Ki Kang [3] và nhiềutác giả khác đưa ra. Nó bao gồm bốn bước: toán học hóa, giải quyết vấn đề toánhọc, diễn giải, phân tích và kiểm định. Quy trình này mô tả các hoạt động xây dựngmô hình. Quá trình xây dựng mô hình bắt đầu với một vấn đề trong thế giới thực -một vấn đề phát sinh từ một tình huống thực tế, sử dụng dữ liệu thực tế. Thuật ngữthế giới thực được sử dụng để mô tả thế giới bên ngoài toán học, đó là một phầnrộng lớn được quan tâm trong những vấn đề và kết quả cụ thể. 1. Toán học hóa Vấn đề  Hiểu vấn đề thực tế  Thiết lập giả thiết, đơn giản hóa, lí tưởng hóa vấn đề 1  Miêu tả vấn đề trong môi trường toán học Mô hình toán học 2. Giải quyết vấn đề toán học ...