Mô hình tính toán ô nhiễm không khí

Khi mô tả quá trình khuếch tán chất ô nhiễm trong không khí bằng mô hình toán học thì mức độ ô nhiễm không khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độ chất ô nhiễm phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian. Trong trường hợp tổng quát, trị số trung bình của nồng độ ô nhiễm trong không khí phân bố theo thời gian và không gian được mô tả từ phương trình chuyển tải vật chất...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô hình tính toán ô nhiễm không khí MÔ HÌNH TÍNH TOÁN Ô NHIỄM KHÔNG KHÍ I. Phương trình cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong khí quyển: Khi mô tả quá trình khuyếch tán chất ô nhiễm trong không khí bằng mô hình toán học thìmức độ ô nhiễm không khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độ chất ô nhiễm phân bố trongkhông gian và biến đổi theo thời gian. Trong trường hợp tổng quát, trị số trung bình của nồng độ ô nhiễm trong không khí phân bốtheo thời gian và không gian được mô tả từ phương trình chuyển tải vật chất (hay là phương trìnhtruyền nhiệt) và biến đổi hoá học đầy đủ như sau: ∂C ∂C ∂C ∂C ∂  ∂C  ∂  ∂C  ∂  ∂C  ∂C +u +v +w =  kx  +  ky  +  kz  + α C − β C + wc ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  ∂z (1)Trong đó: C : Nồng độ chất ô nhiễm trong không khí. x,y,z: Các thành phần toạ độ theo trục Ox, Oy, Oz. t : Thời gian. Kx, Ky, Kz : Các thành phần của hệ số khuyếch tán rối theo các trục Ox, Oy Oz. u,v,w : Các thành phần vận tốc gió theo trục Ox, Oy, Oz. Wc : Vận tốc lắng đọng của các chất ô nhiễm α : Hệ số tính đến sự liên kết của chất ô nhiễm với các phần tử khác của môi trường không khí. β : Hệ số tính đến sự biến đổi chất ô nhiễm thành các chất khác do những quá trình phản ứng hoá học xảy ra trên đường lan truyền. Tuy nhiên pt (20) trên rất phức tạp và nó chỉ là một hình thức mô phỏng sự lan truyền ônhiễm. Trên thực tế để giải phương trình này người ta phải tiến hành đơn giản hoá trên cơ sở thừanhận 1 số điều kiện gần đúng bằng cách đưa ra các giả thuyết phù hợp với điều kiện cụ thể sau: - Nếu hướng gió trùng với trục Ox thì thành phần tốc độ gió chiếu lên trục Oy sẽ bằng 0, có nghĩa là v = 0. - Tốc độ gió thẳng đứng thường nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ gió nên có thể bỏ qua, có nghĩa là w = 0. Trong nhiều trường hợp, nếu xét bụi nhẹ thì Ws = 0 (trong trường hợp bụi nặng thì lúc đó ta sẽ cho Ws ≠ 0). - Nếu bỏ qua hiện tượng chuyển pha (biến đổi hoá học) của chất ô nhiễm cũng như không xét đến chất ô nhiễm được bổ sung trong quá trình khuyếch tán thì α = β = 0 . Như vậy sau các giả thiết và chấp nhận 1 số điều kiện gần đúng thì phương trình ban đầuđược viết dưới dạng là: ∂C + u ∂C = ∂  k ∂C  + ∂  k ∂C      (2) ∂t ∂x ∂y  y ∂y  ∂z  z ∂z      Nếu giả sử rằng các hệ số k y , k z là không đổi thì pt (2) được viết lại là : 1 ∂C + u ∂C = k ∂2C + k ∂2C (3) y z ∂t ∂x ∂y 2 ∂z 2 ∂C Trong trường hợp không tính đến thành phần phi tuyến u thì phương trình (3) được viết ∂x ∂C = k ∂2C + k ∂2Clà: y z (4) ∂t ∂y 2 ∂z 2 Ta thấy phương trình (4) là dạng phương trình truyền nhiệt 2 chiều. Tuỳ theo điều kiện banđầu và điều kiện biên mà ta có các nghiệm giải tích khác nhau. Để tìm nghiệm giải tích phương trình (4), đầu tiên xét bài toán truyền nhiệt 1 chiều có dạngsau: ∂u = a2 ∂ 2u −∞ < x < +∞ ,t=0 (5) ∂t ∂x2 Với điều kiện ban đầu : u ( x, t ) = ϕ ( x) −∞ < x < +∞ ϕ ( x) : là một hàm liên tục Đặt u(x, t) = X(x)T(t) vào phương trình truyền nhiệt ta được XT = a 2 X T X = T = −λ 2 = const hay (6) X a 2T Từ đó suy ra : X + λ 2 X = 0 (7) T + a 2λ 2T = 0 (8) Nghiệm của phương trình (7) X1 = C1eiλ x X 2 = C2e−iλ x (Xem cách giải phương trình 7 trang 53 [7]) Nghiệm của phương trình (8) T = C3e−a2λ 2t Xem cách giải phương trình (8) trang 262 [6] Khi đó nghiệm của phương trình vi phân (5) có dạng uλ ( x,t ) = A(λ )e−λ 2a2t ±iλ x (9) λ là số thực bất kỳ ( −∞ < λ < ∞ ) . Vì vậy ta chọn dấu dương của phương trình (9) và lập ra hàm số +∞ u( x,t ) = A(λ )e−a2λ 2t +iλ x d λ ∫ (10) −∞ Nếu các đạo hàm của phương trình (5) có thể tính được bằng cách vi phân thành phần dướidấu tích phân của (10) thì có nghĩa phương trình (10) sẽ thoả mãn phương trình (5) hay phương trình(10) sẽ là nngiệm của phương trình (5). 2 Ngoài ra ta còn phải thoả mãn điều kiện ban đầu t = 0 . Khi đó ta có: +∞ ϕ ( x, t ) = iλ x d λ ∫ A(λ )e −∞ (11) Sử dụng công thức tính tích phân Fourier ngược ta được ...