Một dạng phương trình trong bài toán tổng hợp

Phương trình lượng giác là một trong những phần quan trọng trong cấu trúc đề thi Đại học. Sau đây là tài liệu giúp cho các bạn học sinh có thêm kiến thức về phương trình lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Để hiểu hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một dạng phương trình trong bài toán tổng hợp Một dạng phương trình trong bài toán tổng hợp a cos 2u  b sin 2u  c sin u  d cos u  e  0 (1) (Với c,d không đồng thời bằng 0 và a khác 0)Đây là phương trình lượng giác không phải lúc nào cũng giải được mà phụ thuộc vào hệsố a,b,c,d,e. Nếu a,b,c,d,e là những hệ số mà để phương trình (1) có thể giải được. Sauđây là một trong những phương pháp để giải dạng toán sau:Trường hợp 1: Nếu cos 2u  2cos u  1 2(1)  a  2cos2 u  1  2b sin u cos u  c sin u  d cos u  e  0 sin u  2b cos u  c   2a cos 2 u  d cos u  e  a  0 c Nếu phương trình 2a cos u  d cos u  e  a  0 có nghiệm là cos u   2 - thì 2b ta đặt 2b cos u  c là nhân tử chung, sau đó ta đưa về phương trình quen thuộc . Nếu phương trình 2a cos u  d cos u  e  a  0 không có nghiệm là thì ta chuyển 2 - qua trường hợp 2.Trường hợp 2: Nếu cos 2u  1  2sin u 2(1)  a 1  2sin 2 u   2b sin u cos u  c sin u  d cos u  e  0 cos u  2b sin u  d   2a sin 2 u  c sin u  e  a  0 d - Nếu phương trình 2a sin 2 u  c sin u  e  a  0 có nghiệm là sin u   thì 2b ta đặt 2b sin u  d là nhân tử chung, sau đó ta đưa về phương trình quen thuộc . Nếu phương trình 2a sin u  c sin u  e  a  0 không có nghiệm là thì ta 2 - chuyển qua trường hợp 3.Trường hợp 3: Nếu cos 2u  cos u  sin u 2 2(1)  a  cos 2 u  sin 2 u   2b sin u cos u  c sin u  d cos u  e  0  a  e  cos 2 u  2b sin u cos u   e  a  sin 2 u  c sin u  d cos u  0 (2)  e(sin 2 u  cos 2 u )  e  - Nếu c, d  0 ae ae  a  e  cos2 u  2b sin u cos u   e  a  sin 2 u   c sin u  d cos u   sin u   cos u   c d  e  c2  d 2   a  c2  d 2  với 2b  thì ta có cd ae ae  (2)   c sin u  d cos u   sin u  cos u  1   0 . Từ đó giải phương trình  c d  (1) dễ dàng - Nếu c  0 hoặc d  0 ta dễ dàng làm tương tựII. Phương pháp 2Dạng phương trình trên phụ thuộc vào cách phân tích cos 2u . Ta có thể dựa vào nhữngtính chất về nghiệm của phương trình để lựa chọn cách phân tích cos 2u c Nếu 2at  dt  e  a  0 (với t   ) thì ta chọn cos 2u  2cos u  1 2 2 - 2b d - Nếu 2at  ct  e  a  0 (với t   ) thì ta chọn cos 2u  1  2sin u 2 2 2b e  c2  d 2   a  c2  d 2  Nếu 2b  thì ta chọn cos 2u  cos u  sin u 2 2 - cdMột số ví dụ cơ bản a) 2sin 2x  cos 2x  7sin x  2cos x  4   b) sin 2 x  2sin   2 x   1  sin x  4 cos x  2  c) 2sin 2x  cos 2x  sin x  cos x  2 Giải a) 2sin 2x  cos 2x  7sin x  2cos x  4 2sin 2 x  cos 2 x  7sin x  2cos x  4  0 (1) Trường hợp 1: cos 2 x  2cos2 x  1 (1)  4sin x cos x   2cos 2 x  1  7sin x  2cos x  4  0  sin x  4cos x  7   2cos 2 x  2cos x  5  0 7Dễ dàng nhìn thấy cosx  không là nghiệm của phương trình 42cos2 x  2cos x  ...